2013年初中毕业生学业考试数学训练题(一)
注意事项：
1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．
一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.－2的绝对值是（ ）.
A.2 B.－2 C.12 D.－12 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A B C D 3.今年2月3日我市最低气温为－3℃，最高气温为7℃，那么这一天最高气温比最低气温高（ ）.
A.7℃ B.10℃ C.4℃ D.－9℃ 4.下列事件中是必然事件的是（ ）. A.阴天一定会下雨
B.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目 C.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖 D.13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5.下列运算正确的是（ ）.
A.a6÷a2＝a4 B.a2·a＝3a C.a＋a＝a2 D. (a2)3＝a5
6.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将数据2 580 000元用科学记数法表示为（ ）.
A.2.58×107元 B.0.258×107元 C.2.58×106元 D.25.8×106元 7.小华、小刚和小丽三个同学随机站成一排，小华恰好站在中间的概率为（ ）. A.12 B.13 C.14 D.16
8.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）.
A A.a＋b＞0 B.ab＞0 B a 0 b C.a＋b＜0 D.ab＜0
（第8题） 9.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，CA＝4，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长
为（ ）.
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A C D
（第9题）
B
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝3，则∠A的度数为（ ）. A.15° B.30° C.45° D.60°
11.某校九年级学生参加引体向上测试，一组10人的成绩如下表：
完成引体向上的个数 人 数 7 1 8 1 9 3 10 5 A C （第10题）
B 这组同学引体向上个数的众数与中位数分别是（ ）. A.9和10 B.9.5和10 C.10和9 D.10和9.5 12.如图所示几何体的俯视图是（ ）.
A B C D 长为（ ）.
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
么圆锥的底面圆的周长为（ ）.
A.4π B.3π C.2π D.π
15.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象交于 A(－1，2)，B(1，－2)两点，若y1＜y2，则x的取值范围 是（ ）.
A.－1＜x＜0或x＞1 B.x＜－1或0＜x＜1 C.－1＜x＜0或0＜x＜1 D.x＜－1或x＞1
-2 A O B C （第13题）
A （第12题）
13.如图，两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的
120° O （第14题）
B 14.如图，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径OA＝3，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，那
y A 2 O -2 2 B x （第15题）
二、解答题.（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分）
2x＋y＝8，
16.（本题满分6分）解方程组:
x－y＝1.
17.（本题满分6分）先化简，再求值：a2－1a2－2a＋1÷a＋1a3－a2，其中a＝3.
18.（本题满分7分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥CD．
（1）求作BC的中点E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
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（2）连结AE，DE，求证：△ADE是等腰三角形．
人数 A D
100 80 60 40 20 A B A 25% D C 20%
B 50%
B （第18题）
C
C D 评价等级 甲 乙
（第19题）
19.（本题满分7分）学校为调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生进行问卷调查：
用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”. 上图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图（甲）补充完整；
（3）如果该校有学生1 000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
20.（本题满分8分）为了促进节能减排，倡导节约用电，我省自2012年7月1日起实行居民生活用电梯级电价方案，梯级电价方案分为三个档次（如下表所示），图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系．
档 次 每月用电量x（度） 第一档 0＜x≤180 第二档 180＜x≤400 第三档 x＞400 （1）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（2）当每月用电量超过400度时，每多用1度电要比第二档多付电费0.3元，小华家
某月用电500度，则该月应交电费多少元？
231 E 99 用电量(x/度)
0 180 400 A D
O （第21题）
B （第20题）
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电费(y/元) C
21.（本题满分8分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝2，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆交AB于点D，切AC于点E，连接OE，BD＝2. （1）求证：AE·BC＝AB·OE； （2）求△ABC的面积S△ABC．
22.（本题满分10分）某工厂有甲、乙两条生产线，一月份乙生产线创销售金额80万元，获得了25%的毛利润.（销售金额－生产成本＝毛利润） （1）求乙生产线一月份的生产成本；
（2）从二月份起，按环保部门“节能减排”要求，甲、乙两生产线都进行了技术革新.
通过技术革新，降低了能耗成本，甲生产线的毛利润每月比上月增加了10万元，乙生产线的毛利润则按一种相同的增长率递增.第一季度结束时，经过统计，三月份两个生产线的毛利润之和是65万元，且甲生产线一、三两月毛利润的和刚好等于乙生产线二月份毛利润的3倍，求这个工厂第一季度的毛利润.
23.（本题满分11分）如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4 cm. 点P从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒2 cm的速度向点D运动，点Q从点D出发沿线段DA（不包括端点D，A）以每秒1 cm的速度向点A运动. 点P，Q同时出发，当一点停止运动时，另一点也停止运动. 设运动的时间为t（秒），当t＝2秒时，PQ＝22 cm. （1）求矩形的边AB的长，并直接写出t的取值范围；
（2）点E是DA延长线上点Q关于点A的对称点，连接BQ并延长交CD的延长线于
点F，连接EF，设△BEF的面积为S，则S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的关系式；若不变化，求出S的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在合适的t值，使得四边形BPQE是梯形？若存在，求
出t的值；若不存在，说明理由.
y F
E
Q A D E
M
B D P
O F x C
A C B （第23题）
（第24题）
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