2015年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
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1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（ ） A．[0，1） B． （0，2] C． （1，2） D． [1，2] 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可． 解答： 解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0， 解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞）， ∴?RP=（0，2）， ∵Q=（1，2]， ∴（?RP）∩Q=（1，2）， 故选：C． 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A．8cm 3 3B． 12cm C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可． 解答： 解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥， 所求几何体的体积为：2+×2×2×2=3． 故选：C． 点评： 本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．
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3．（5分）（2015?浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ） A．a1d＞0，dS4＞0 B． a1d＜0，dS4＜0 C． a1d＞0，dS4＜0 D． a1d＜0，dS4＞0 考点： 等差数列与等比数列的综合． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号． 解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d， 由a3，a4，a8成等比数列，得． ∵d≠0，∴∴， ， ，整理得：=＜0． 故选：B． 点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题． 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N，f（n）∈N且f（n）≤n”的否定形式是（ ） **** A．B． ?n∈N，f（n）?N或f（n）＞n ?n∈N，f（n）?N且f（n）＞n ** ?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 C．D． ?n0∈N，f（n0）?N或f（n0）＞n0 考点： 命题的否定． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 解答： 解：命题为全称命题， **则命题的否定为：?n0∈N，f（n0）?N或f（n0）＞n0， 故选：D． 点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． **
5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）
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A． B． C． D． 考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可． 解答： 解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1， 过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M， 由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE， 则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1， |AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1， 则故选：A ===， 点评： 本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立 B． 命题①和命题②都不成立 命题①C．成立，命题②不成立 D． 命题①不成立，命题②成立 考点： 复合命题的真假． 专题： 集合；简易逻辑． 分析： 命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可， ③借助新定义，根据集合的运算，判断即可． 3
解答： 解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立， 若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立， 命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C）， ∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）] ≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立， 故选：A 点评： 本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题． 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ） 222 A．f（sin2x）=sinx B． f（sin2x）=x+x C． f（x+1）=|x+1| D． f（x+2x）=|x+1| 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可． 解答： 解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0； 取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1； ∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义； ∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx； B．取x=0，则f（0）=0； 2取x=π，则f（0）=π+π； ∴f（0）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误； C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0； 这样f（2）有两个值，不符合函数的定义； ∴该选项错误； D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t﹣1）=t； 2令t﹣1=x，则t=； ∴； 2即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x+2x）=|x+1|； ∴该选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难． 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）
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