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1 鹤壁市综合高中20xx届高三（上）第四次模拟考试
数 学 试 卷（理）
一．选择题（每题5分）
?x?4?1. 设集合A＝{0，1，2，3,4}，B＝?x?R|?0?，则AB＝（ ）
x?1??A.｛1，2，3，4｝ B. ｛2，3，4｝
C. ｛3，4｝ D. ｛x|1?x?4｝
1?2i（i为虚数单位），则z的共轭复数是 （ ） iA.?2?i B.2?i C.2?i D.?2?i
2.若z?3.设随机变量?服从正态分布N?3,4?，若P???2a?3??P???a?2?，则实数 a等于 （ ）
75 A. B. 33 C.5 D. 3
?y?4?x?4. 若实数x,y满足约束条件?2x?y?1?0，则z?x?2y的最大值是（ ）
?x?4y?4?0?A.1 B.2 C.3 D.4
5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为 （ ） A.7 B.9 C.11 D.13
26. 已知?是?ABC的一个内角，且sin??cos??，则2sin2?的值为（ ） A． B．－ 21212C．3 D．－3
7 . 已知a>1，f(x)?ax?2x，则使f(x)?1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． ?1?x?0 B． ?2?x?1 C． ?2?x?0 D． 0?x?1
8. 函数f（x）=lnx?2的零点所在的大致区间是 （ ） xA．（1, 2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）
199.已知m,n是满足m?n?1，且使?取得最小值的正实数.若曲线y?x?过点
mn?2?P?m,n?，则?的值为 （ ） ?3?A. ?1 B. 1 2 C.2 D.3
x2y210.椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，若F关于直线3x?y?0的对称点A是椭
ab圆C上的点，则椭圆C的离心率为 （ ） A．3?131 B． C． D．3一l
22211.f(x)?ax3?x?1(x?R)，若对于任意x?[一1，1]都有f(x)≥0，则实数a的取值范围为 （ ） A．（-?, 2] B．[0+?） C．[0,2] D．[1,2] 12. 定义在(1,??)上的函数f(x)满足下列两个条件： ①对任意的x?(1,??)恒有f(2x)?2f(x)成立； ②当x??1,2? 时，f(x)?2?x．
记函数g(x)?f(x)?k(x?1)，若g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
3 [[1,2)A. B. ,2] 433 (,2)[,2) C.D.44二．填空题（每题5分） 13.圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，
其中俯视图是中心角为的体积为__________. ?3的扇形，则该几何体
1??14.二项式?x??展开式中，x3项的系数为
2x??9 ．
15. 在三角形ABC中，AB=2，AC=4，P是三角形ABC的外心，数量积AP?BC等于__________. 16. 在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若?B??C且7a2?b2?c2
?43，则?ABC面积的最大值为 ．
三．解答题
????17. （本小题满分10分）已知函数f?x??3sin??x??????0，?????的图像关于22??直线x??3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为?.
（I）求?和?的值；
3??2??3??????（II）若f????????，求cos????的值.
24632??????
18.（本小题满分12分）已知数列｛an｝的首项a1?1,an?1?4an(n?N?),． an?2?11? （I）证明：数列???是等比数列；
?an2? （II）设bn?n，求数列?bn?的前n项和Sn。 an
19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，?ABD和?BCD均为等边三角形，AB?2,AC?6. (Ⅰ)求证：AO?平面BCD；
(Ⅱ) 求O点到平面ACD的距离； (Ⅲ) 求二面角A?BC?D的余弦值.
20. （本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计9月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
(Ⅰ)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（II）设?为一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求?的分布数学期望．
21.（本小题满分12分）已知曲线x2=-y+8与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线
1的斜率之积为-．
2(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；
1MN是动点P的轨迹C的一条弦，ON的斜率之积为-，（II）且直线OM、求OM?ON2的最大值．
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（k∈R）， (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围. (Ⅲ)证明：
ln2ln3??34?lnnn(n?1)?(N?N?且n?2). n?14鹤壁高中20xx届高三第四次模拟考试
数学(理科)试卷答案
一．选择题（每题5分）
1--5 BDADC 6-10 BACBD 11-12 CD 二．填空题（每题5分）
