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男生占全班人数的
5
2 转化为男生占女生人数的 3 2
18 ×
3
2 = 12（人）
9、有3 堆围棋子，每堆60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有
3 1 白
子。这三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子 60 + 60 ×
3
1 = 80（枚）
小学数学总复习专题讲解及训练（十二）
主要内容
统计
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学习目标
1、使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供 的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数 据的特点。
2、使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数， ，并 能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特 点。
3、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据 具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
三、考点分析
1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。
3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如 果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。
4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有 极端数据，这时的中位数具有代表性。
典型例题
例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析） 看统计图回答问题。
小明家5 月份支出情况统计图：
（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？
（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？
分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百 分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。
解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5 月份支出情况。被分成了6 个扇 形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6 项的支出情 况。
（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也 可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。
（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化 支出占总支出的20﹪┈┈┈
点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引 中小学课外辅导领军品牌www.beststudy.com
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发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100 ﹪。
例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）
如果小明家5 月份总支出是1600 元，根据例1 的统计图，填写下表。 支出总类食品服装赡养老人水电气文化其他 金额/元
分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百 分数，求出每项支出多少元。 解答：
食品：1600 × 36﹪ = 576（元） 服装：1600 × 10﹪ = 160（元）
赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元） 水电气：1600 × 10﹪ = 160（元） 文化：1600 × 20﹪ = 320（元） 其他：1600 × 8﹪ = 128（元） 支出总类食品服装赡养老人水电气文化其他 金额/元576 160 256 160 320 128
例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。
分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数 量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。 正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。 例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）
江阳电子配件厂第一车间有12 名工人，5 月份每人的日均生产零件个数是：42、 51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。
分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只要数 一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。 解答：48 出现的次数最多，因此48 是这组数据的众数。
点评：求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数
例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。 领口尺寸/厘米38 39 40 41 42 数量/件13 19 34 15 9
你认为商店应多进哪种衬衣？
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分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每 一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的 个数。如领口38 厘米的衬衫售出13 件，表示38 这个数出现了13 次。
解答：领口40 厘米的衬衫售出34 件，表示40 这个数在一组数据中出现了34 次，40 是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40 厘米的衬衫。 例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适） 下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）
3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。 分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它 们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映 一组数据特征的时候代表性不同。 解答：
求平均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ） ÷ 11 = 1000
求众数：600 出现了4 次，所以600 是这组数据的众数。
平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高 得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600 更能代表这组数据的特征。 例7、（辨析） 一组数据的众数只有一个。
分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、 1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71 这组数据中，1.71 和1.75 都出现了 3 次，所以1.71 和1.75 都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7 这组数 据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。
解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。 例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数） 下面是9 位同学的体重。（单位：千克） 35、42、30、29、52、44、39、36、33 这组数据的中位数是多少？
分析与解：求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。 解答：将9 位同学体重的数据按从小到大排列如下： 29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中间的一个数是36，所以36 是这组数据的中位数。
例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数） 下面是8 位同学的身高。（单位：厘米） 142、138、145、130、150、145、139、143 这组数据的中位数是多少？
分析与解：本组有8 个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均 数就是中位数。
解答：将8 位同学身高的数据按从小到大排列如下： 中小学课外辅导领军品牌www.beststudy.com
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130、138、139、142、143、145、145、150
正中间的有两个数，是142、143。（142 + 143）÷ 2 = 142.5 这组数据的中位数是142.5。
例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。
分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列， 然后再找中位数。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数 就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。
例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96 分、98 分、95 分、93 分。但 最近一次的数学成绩是45 分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个 合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。
分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更 能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45 分，对平均数的影响很大， 使平均数比中位数低了很多。
解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。
例12、（综合题）某公司的33 名职工的月工资收入统计如下。 职务董事长 副董 事长
董事总经理经理管理员职员 人数1 1 2 1 5 3 20
工资/元5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。
（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。 解答：
（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。
（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数 人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
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模拟试题
1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 中小学课外辅导领军品牌www.beststudy.com
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（1）（ ）占地面积最大，（ ）占地面积最小。 （2）山丘占百花山公园的（ ）﹪。
（3）百花山公园占地1200 公顷，请填写下表。 占地类型湖面山丘路面其他 占地面积/公顷
2、下面是小青家10 月份支出及储蓄情况统计图。
（1）小青家10 月份的伙食费共花了800 元，小青家的支出及储蓄总共多少元？ （2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。
