已知椭圆C：
xa22?yb22?1?a?b?0?的离心率是
12，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端
点，△A1BA2的面积为23． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x?4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2． 7. （朝阳文19）（本题满分14分）
已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，点M(1,0)与椭圆短
轴的两个端点的连线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点,设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别
为k1，k2，求证：k1?k2为定值.
8.（朝阳理19）（本小题满分14分） 已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0).点M(1,0)与椭圆短
轴的两个端点的连线相互垂直. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点N的坐标为(3,2)，点P的坐标为(m,n)(m?3).过点M任作直线l与椭圆 C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若 k1?k3?2k2，试求m,n满足的关系式. 9．（石景山文19）（本小题满分14分）
已知椭圆
xa22?yb22?1（a?b?0）右顶点到右焦点的距离为3?1，短轴长为22.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为10．（石景山理19）（本小题满分13分） 已知椭圆
xa22332， 求直线AB的方程．
?yb22?1（a?b?0）右顶点与右焦点的距离为3?1，短轴长为22.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为方程．
11.（丰台文19）（本小题共14分）
已知椭圆C：
xa22324，求直线AB的
?yb22?1(a?b?0)的离心率为22，且经过点M(?2,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，连接MA，MB并延长交直线
x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且面积．
12.（丰台理19）（本小题共14分）
已知椭圆C：
xa221y1?1y2?1yP?1yQ．求△ABM的
?yb22?1(a?b?0)的离心率为
22，且经过点M(?2,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y?kx?m与椭圆C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，连接MA，MB并延长交直
线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
l过定点．
1y1?1y2?1yP?1yQ．求证：直线
13．（顺义文19）（本小题共14分） 已知椭圆G：
xa22?yb22?1 （a?b?0）的离心率e?12，且经过点P(1,).
23（Ⅰ）求椭圆G的方程； (Ⅱ)设直线l:y?12x?m与椭圆G交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，
求VTAB面积的最大值.
14．（顺义理19）（本小题共14分） 已知椭圆G:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率e?32，短轴长为2，O为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
urrx1y1xy(Ⅱ) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)是椭圆G上的两点，m?(,)，n?(2,2).
ababurr若m?n?0，试问VAOB的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由.
15．（密云文19）（本小题满分14分）
已知曲线?上任意一点P到两个定点F1?3,0和F2???3,0的距离之和为4．
?（I）求曲线?的方程；
????????（II）设过?0,?2?的直线l与曲线?交于C、D两点，且OC?OD?0（O为坐标原点），求直线l的
方程．
16．（密云理19）（本小题满分13分）
如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点. （I） 求椭圆的方程； （II） 求m的取值范围；
（III） 求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
17.（房山文19）（本小题共14分）
xa22已知椭圆?yb22?1(a?b?0)的长轴长为42，点P（2，1）在椭圆上，平行于OP（O为坐
标原点）的直线l交椭圆于A,B两点，l在y轴上的截距为m. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线PA,PB的斜率分别为k1，k2，那么k1+k2是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.
18.（房山理19）（本小题共14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A?0,?1?，离心率为（I）求椭圆G的方程；
（II）设直线y?kx?m与椭圆相交于不同的两点M,N．当AM?AN时，求m的取值范围． 19．（延庆文18）（本小题满分14分） 已知椭圆C:
xa2263．
?yb22?1(a?b?0)的离心率e?53，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为12.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线MN所在的方程； （Ⅲ）设直线y?t(t?0)与椭圆交于不同的两点A、B，求?OAB的面积的最大值. 20．（延庆理18）（本小题满分14分）
已知椭圆C:
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率e?53，连接椭圆的四个顶点得到的
菱形的面积为12.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线MN所在的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在椭圆上求一点Q,使?QMN的面积最大. 21．（门头沟文19）（本小题满分14分）
已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)经过点A(2,1)，离心率为
22，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不
同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若|MN|?322，求直线MN的方程．
22．（门头沟理19）（本小题满分14分） 已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)经过点A(2,1)，离心率为
22，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同
的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆的方程；
?????????（Ⅱ）求BM?BN的取值范围．
23.（昌平文19）(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(?3,0)，离心率为
32．设直线l与椭圆C有且只有一个公共
点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量OM?OA?OB.求： （I）椭圆C的方程；
（II）|OM|的最小值及此时直线l的方程. 24．（昌平理19） 已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为63．
⑴若原点到直线x?y?b?0的距离为2，求椭圆的方程； ⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为45?的直线l和椭圆交于A,B两点． i)当|AB|?3，求b的值；
?????????????ii)对于椭圆上任一点M，若OM??OA??OB，求实数?,?满足的关系式．
