参考答案： 一、
选择题：1.C；2.B；3.B；4.C；5.A；6.A；7.C；8.C；9.C；10.C；11.D；12.A；
二、填空题：13. 1∶；14. 6；15. 25；16.；17. 4cm；18. 2.4；19. 1∶3；20.；
21.（3，2）或（－3，－2）；22.；
11.解：把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标 AyBC－1 与原点O重合，与B/的对应点B//的横坐标 变为a＋1，此时△ABC以原点O为位似中心 的位似图形是△A//B//C，则与点B//对应的点 的横坐标为－（a＋1），把该点的横坐标向左平移
O1B/A/x第11题图 一个单位，则得到B的横坐标为－（a＋1）－1，即 －（a＋3）.选择D. 12.解：特别的，当BE＝0和4时，FC＝0.
AD 当0＜BE＜4时，易证： Rt△ABE∽Rt△ECF ∴＝ ∴＝
BFC ∴y＝x2＋x ∴y是x的函数.
E第12题图 当x＝2时，y有最大值，最大值是1. 选择A. 22题：解：作PF⊥AB于点F
B 设PF＝x，由题意：BE＝CD＝2， ∴Rt△EFP∽Rt△EAD. ∴＝ ∴EF＝x ∴Rt△BFP∽Rt△BAC ∴＝ ∴＝ ∴x＝
EFPAC第22题图D
三、解答题：
23.解：⑴∵△PCD是等边三角形
P ∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD ∴∠PCA＝∠PDB＝120°
AC第23题图DB ∴当AC、CD、DB满足 CD2＝AC·BD
即 ＝ 时，△ACP∽△PDB ⑵当△ACP∽△PDB时 由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC
∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B ∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°
∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B ＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°
24.解：⑴∵AB＝2CD AE＝BE
DCMFAE第24题图B ∴CD＝BE
又∵AB∥CD ∴CD∥BE且CD＝BE ∴四边形EBCD是平行四边形 ∴DE∥BC ∴△EDM∽△FBM ⑵∵△EDM∽△FBM
FB＝BC＝DE ∴＝＝ ∴＝ ∴＝ ∴BM＝3.
25.解：⑴如果将长度为60cm木条作为其中一边，把30cm木条截成两段，其三角形不
存在；
⑵如果将长度为30cm的木条作为其中一边，把60cm的木条截成两边， 则：①将30cm的木条作最长边，于是有 ＝＝ 三边成比例.此时三角形木
架与△ABC相似；
②将30cm的木条作为第二长的边，于是有 ＝＝ 三边成比例，此时三角
形木架与△ABC相似；
③将30cm的木条作为最短边，则三边对应不成比例； 因此，另外两边的长度分别为10cm、25cm或12cm、36cm.
A26.解：⑴证明：连NM
∵NB是⊙O的直径 ∴NM⊥BM 在△ACB和△NMB中
CMNOB第26题图 ∠ACB＝∠NMB＝90°∠ABC＝∠NBM
∴△ACB∽△NMB
∴＝ 即 BA·BM＝BC·BN
⑵连OM ∵CM是⊙O的切线 ∴CM⊥OM ∴△CMO是直角三角形 ∵CN＝ON ∴MN＝OC＝ON ∵ON＝OM ∴△OMN是等边三角形 ∴∠MON＝60°∵OM＝OB ∴∠B＝30°∴在Rt△ACB中，AB＝6. 27.解：⑴证明：过点C作CG∥AB交DF于G 则 △EAF∽△ECG △DCG∽△DBF ∴＝ ＝ 又∵AF＝BF ∴＝
∵BC＝CD ∴＝ ∴＝ 即＝ ⑵∵AB＝a，BF＝AB＝a，又∵FB＝EC，∴EC＝a ∵＝ ，∴AC＝3EC＝a.
28.解：设经过t s时，△PBQ∽△ABC， 则 AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t
⑴ 如图①
当△PBQ∽△ABC时，有 ＝ 即 ＝
∴t＝2.5
⑵ 如图②
AFBAEGDC第27题图APBCQ第28题图①当△QBP∽△ABC时，有
PBQ第28题图②C
