第三章 一元一次方程知识要点梳理及典型例题
一.元一次方程及解的概念 1、一元一次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 一元一次方程须满足下列三个条件：
（1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 典型例题：
1、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=1 B.x?5x?0 C.3x+7=16 D.1、判断下列方程是否是一元一次方程： （1）-2x+3=x （2）3x-1=2y （3）x+ （6）
2
21?5?3 2x=2 （4）2x-1=1-2(2x-x) （5） x+2y=9
22
11?1 （7） x?1?3x （8）x=1 （9） 3x–5 （10） 3+7=10
2x2、已知X
3、若kx2m-3
+6=m是关于X的一元一次方程，试求代数式（m-3）
2009
的值。
3?2k?2k?3是关于x的一元一次方程，则k的值等于多少？
4、已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值
1
2、方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
典型例题：1、以x为未知数的方程ax?1?2(2a?x)的解是x=3，求a的值。 2、已知x??2是方程2x?m?4?0的一个解，则同m的值为（ ）
A：8 B：－8 C：0 D：2
2、关于x的方程(k?2)x?1?0的解是 x = 1，则k的值等于多少？
二.方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 即：如果
，那么
；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：如果典型例题：
，那么；如果，那么
1）、下列等式变形中不正确的是（ ） A、若x=y,则x+5=y+5 B.若
xy? ，则x=y aaC.若-3x=-3y，则x=y D.mx=my,x=y 2）、若2x+1=8,那么4x+2= 。 2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：
aama/m?? （其中m≠0） bbmb/m 2
注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数， 如方程：
x?3x?410(x?3)10(x?4)??1.6。 － =1.6，将其化为的形式：
0.50.252方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 典型例题 0.4x?2.1
0.5?0.5?0.2x?0.60.03(1)如果3x?5?8,那么3x?8-________;
(2)如果3x??2x?1,那么3x__________?-1；(3)如果
1xyx?5,那么x?__________;(4)如果?,那么3x?________. 223（4）已知等式a?b,c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A：a?c?b?c B：a?c?b?c C：?ac??bc D：（5）若x??ab? cc1，则下列说法中不正确的是（ ） yA. xy??1 B. x、y互为负倒数 C. x?1?0 yD. xy?1?0
（6）下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程3x?2?2x?1，移项，得3x?2x??1?2; （B）方程3?x?2?5?x?1?，去括号，得3?x?2?5x?1; （C）方程
23t?，未知数系数化为1，得x?1; 32x?1x??1化成3x?6. 0.20.5 （D）方程
三.解一元一次方程的一般步骤 1、解一元一次方程的基本思路
通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤是
3
变形名称 去分母 去括号 移项 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变号) 合并同类项 系数化成1 注意：
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝b a① 解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式
灵活安排求解步骤。
② 去分母时，不要漏乘没有分母的项。
③ 去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。 典型例题： 1、 3、 5、2[1?
15x?4?2x?3?x 2、 2(2x+1)=3(x-2)-(x-6) 22x?12x?3x?13x?17?x??1?? 4、 3646311?x110?3x(x?)]?(2x?) 3323 4
