OAEMNDF
19.△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD?为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论．
B20题图CAEFBDC
第19章《平行四边形》测试题（较高要求）
一.选择题（3分×10=30分）
1．若菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积为48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ）
A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm
2．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）
A．菱形或矩形; B．正方形或等腰梯形; C．矩形或等腰梯形; D．菱形或直角梯形
3．如图，梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ? ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
AODADEFBC3题图RAEDFC8题图B4题图PCB
4．如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ）
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
5．梯形的两底长分别是16cm、8cm，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（ ） A．8cm B．6cm C．10cm D．4cm
6．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，?则图中阴影部分面积最大的是（ ）
ABCD
7．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（ ） A．45° B．60° C．70° D．75°
9．如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm
BE9题图 AGDFC10．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，?则这个梯形的面积为（ ） A．213921393cm2 B．3cm2 C．253cm2 D．3cm2或3cm2 2222二、填一填（3分×10=30分）
11．平行四边形的重心是它的_________．
12．一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_________．
13．四边形一个内角为60°，四条边顺次是a、b、c、d，且a2?b2?c2?d2?2ac?2bd，则这个四边形是____________．
14．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=________． 15．平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是4cm，?则对边AB和CD间的距离是_________．
16．折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，?则DE=_______cm．
17．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________． 18．如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则 ∠E=________．
ABEDC18题图
19．等腰梯形中位线长15cm，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是________．
20．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______． 三、解答题
21．（6分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路线BE和CF互相垂直．试比较它们爬行距离的长短（要有过程）．
AFDEBC
22．（6分）已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．
AEDBOFC
23．（8分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.
ADFBEC
24．（8分）如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.
CGA12EDFB
25．（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上
的点P外，?点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积．
QAPHFDBEC
26．（10分）如图，梯形ABCD中，∠DBC=30°，DB=123，AC=243，EF为梯形的中位线．求梯形的面积及EF的长．
ADFEBC
27．（10分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AC=BC，且AC⊥BC，AB=AD，求∠CAD.
CDA
B
28．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ECD=45°，若AB=BC=12，ED=10，求△CED面积.
ADEB
C
