《19.平行四边形》复习学案
考点透视
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 矩形
有一个角是直角， 平行四边形 且有一组邻边相等 正方形
菱形
用集合表示为：
平行四边形菱形 矩形 正方形
2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形 边 对边平行且相等 角 对角相等 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 菱形 对角相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 正方形 四个角都是直角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角. 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 性 质 对角互相平分 线 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 判定 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分. 对称性 面积 只是中心对称图形 S= ah 有三个角是直角; 四边相等的四边形； 是平行四边形且是平行四边形且是平行四边形且有是平行四边形且两有一个角是直角; 一组邻边相等； 两条对角线相等. 条对角线互相垂直. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=ab S=1d1d2 2S= a2 3.三角形中位线定理.
4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲
类型一、平行四边形的性质与判定
例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
DHGAEBFC
例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
A60oDF
类型二、矩形、菱形的性质与判定
例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，则∠COE＝ ．
EBCAOD
例4. 如图，矩形ABCD中的长AB＝8cm，宽AD＝5cm，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．
EDECBCO
类型三、正方形的性质与判定
例6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ．
DNEMFCAFB
类型四、与三角形中位线定理相关的问题
例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.
AEBMGFNCDAB
类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题 例8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则你可得到哪些结论？
A1D2E3F4BC
例9. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.
ADBEC
能力训练
1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝ ． 2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm2．
NPADMOB第2题图CMBCBMCANDAEDC'DD'第5题图ACB'B
3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 .
4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 .
5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为 .
6.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝8cm，则此梯形的高为 cm
ADAFAEGB第6题图CB第7题图CBN第8题图CEB第9题图DAMDDP第3题图第4题图C
7.如图，正方形ABCD的对角线长82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF＋EG＝ ．
8.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，?直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为________． 9.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
ADBEC
10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．
11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是___________度．
12. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC．C=∠90 o，且AB=AD．连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_______________cm2． 13.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形.
AOFBCED
14. □ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求
证：EGFH是矩形.
AGEFHCD
15. 如图，∠BAC=90，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形．
B o
AFGBEC
16. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？
DCDCDNMAN
17. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
ADFBEC图1BEAM图2BE
18.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.
