∠BEF＝∠CFD，??
?BE＝CF，
??∠B＝∠C，
∴△BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.
第10题图 第11题图
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝5cm.
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
5
解：由题意得：DE是△ABC的中位线， 1∴DE＝AC.
2
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线， 1∴HF＝AC.
2∴HF＝DE＝5 cm.
02 中档题
13．(2016·荆门)如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)
A．△AFD≌△DCE C．AB＝AF
1
B．AF＝AD
2
D．BE＝AD－DF
6
第13题图 第14题图
14．(2016·绵阳)如图，?ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为(B)
A．3 cm
B．4 cm
C．5 cm
D．8 cm
15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)
A．18° C．45°
B．36° D．72°
7
第15题图 第16题图
16．(2016·宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)
A．4.8 C．6
B．5
D．7.2
17．(2017·广西四市同城)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
8
