课题 概率树状图
郑桂森
教学目标：
1、知识目标：学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。 2、能力目标：(1)培养学生合作交流的意识和能力。
(2)提高学生对所研究问题及所用方法进行反思和拓广的能力，以
在在及将实际问题化归为数学问题的能力。一大
3、情感目标：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成就感，提高学生学
一在习数学的兴趣。
教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率。 教学方法：引导——探索法 教具准备：多媒体课件 教学过程：
一、创设情境，引入新课
[师]也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题。针对这一问题，我们一起做一个有趣的游戏：玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？
玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。请问：你觉得这个游戏公平吗？（学生思考、讨论，教师巡视，并不时对部分学生进行启发）。
[生1]我觉得不公平。理由如下：向空中掷两枚硬币有三种情形出现：正、正；反、反；一正一反。出现一正一反的概率为1/3，因此，倩倩听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为2/3。
[生2]我觉得这个游戏对双方是公平的。玲玲和倩倩获胜的概率都为1/2，分析如下：
开始
正 反
正 反 正 反
(正，正) (正，反) (反，正) (反，反)
所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币，出现（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为1/2，出现一正一反的概率也为1/2。
[师]两位同学积极思考，大胆发言的精神值得肯定。不过这只是个数学游戏，老师只是想用此介绍一些概率问题，国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢！那么谁的分析正确呢？（引导学生分析，生1分析的三种情形发生的可能性是不相等的，（正，反）、（反，正）是两种不同情况；生2的分析
1
是正确的。）
下面让我们再来看一个游戏。 二、师生互动，探求新知
[师]如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
（对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从中发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论。）
[师]下面是小明、小颖、小亮的求解过程。（用多媒体演示） 小明的做法：
开 始
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 (2) (3) (4) (3) (4) (5) (4) (5) (6)
总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次。因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为3/9，即1/3。
小颖的做法：
我通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1/5。 牌面数字和的可能值 相应的概率 2 1/5 3 1/5 4 1/5 5 1/5 6 1/5 小亮的做法：
我也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为1/3。
2
第 一 张 牌 的 牌 第 二 张 面 数 牌 的 字 牌 面 数 字 1 2 3 1 2 3 （1，1） （2，1） （3，1） （1，2） （2，2） （3，2） （1，3） （2，3） （3，3） 你认为谁做得对？并说出你的理由。 [生]??
[师]刚才很多同学都说出了自己的看法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们。因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的。现在让我们一起来分析，请看：小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次。小颖和小亮都用了列表的方法。但小颖认为和为2、3、4、5、6的可能性相同。从而得到牌面数字和为4的概率为1/5。而和为2、3、4、5、6的可能性不相同，因为两次出现1、2、3点的可能性是相同的，正如小亮列表所示，共有9种可能：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）。它们的可能性是相同的，所以小亮的做法正确。符合条件的有（1，3）、（2，2）、（3，1）三种可能，也就是说牌面数字和为4的概率等于3/9，即1/3。所以，小明和小亮做得对，小颖做得不对。
并且由以上分析我们可以看出，小亮同学的方法是解决这类问题的又一常用方法，我们将这一方法叫做列表法。然而，小颖和小亮都用了列表法，为什么小颖的做法是错误的，而小亮的做法是正确的。这又是什么原因呢？你认为用列表法求概率时要注意些什么？
[生]用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同。
[师]很正确。用列表法求概率时，条件是各种情况出现的可能性必须相同。（多媒体显示）
[师]那么从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？ [生]两张牌的牌面数字和为3的概率为2/9。 [生]两张牌的牌面数字和为5的概率为2/9。
??
[生]两张牌的牌面数字和为奇数的概率为4/9。 [生]两张牌的牌面数字和为偶数的概率为5/9。 ??
（学生的回答可以多种多样。安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题，所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识。）
[师]由小亮的表格你还能提出一些问题来吗？ [生]??
[师]还记得前面的游戏吗？请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？
[生]由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的，因此可列表如下：
3
第 二 枚 硬 币 第 一 枚 硬 币 正面 （正，正） 反面 （正，反） 正面 反面 （反，正） （反，反） 因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为1/4。 三、自主探索，合作交流 1、请你思考：
[师]小金为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个带指针的圆盘，每个圆盘被分成相等的几个扇形。游戏者转动圆盘上的指针，如果A盘转出了蓝色，B盘转出了红色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色，用列表法求游戏获胜的概率。
黄绿蓝
红白 A 转 盘 B 转 盘
[生] 对于A转盘，转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的；对于B转盘，转出红色、白色的可能性是一样的。列表如下： A B 转 转 盘 黄色 （红，黄） （白，黄） 蓝色 （红，蓝） （白，蓝） 绿色 （红，绿） （白，绿） 盘 红色 白色 由表格可以看出游戏者获胜的概率为1/6。 2、请你判断
小芳制作了如图所示的转盘进行“配紫色”游戏，列出了下表：
蓝红
蓝红 A 转 盘 B 转 盘
4
