中考数学第一轮专题复习 1
?中考数学专题复习之【专题六 三角形】 有关概念 【知识要点】 一、三角形的分类： 1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：_________________ ． 三、三角形中的主要线段： 1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) C．45 D．30 例6、如图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度 A 12 BC D 基础练习 1、在?ABC中，?A:?B?2:1，?C?60?，则?A?_________． 2、已知△ABC中，?A?60，?ABC，?ACB的平分线交于点O，则?BOC的度数为 ． 3、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 4、如图，在△ABC中，∠??考点剖析 1、三角形的三边关系 例1：下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm， 2cm， 3.5cm B．4cm， 5cm， 9cm C．5cm， 8cm， 15cm D．6cm， 8cm， 9cm 例2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 2、三角形的内角与外角 例3：△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，A 则∠ABD＝ 度． D B C 1:5:6，例4：已知一个三角形三个内角度数的比是则其最大内角的度数（ ） A．60 ?C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D?点到直线AB的距离是_______cm． 5、如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=?76?°，则∠DAF= _度． 6、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE?5，则BC的长是 ． 7、如图4，E、F是?ABC两边的中点，若EF=3，则BC= _______． A B．75 C．90 D．120 D E C ???例5（2010四川）将一副三角板按图中的方式叠放，则角?等于（ ） B AB=BC=12cm，∠ABC=80°，75? B．60? 8、如图8，在△ABC中，A．BD是∠ABC的平分线，DE∥BC. (1)求∠EDB的度数； 第 1 页 共 4 页
A E
D 中考数学第一轮专题复习 (2)求DE的长. 2
BA上的C’点，折痕为BE，则C'E的长是 ． 基础练习 1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm， 则它的周长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ） A．44° B．68° C．46° D．22° 等腰三角形与直角三角形 【知识要点】 一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________； 2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 二．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．； 4. 勾股定理：________________________________． 5. 勾股定理的逆定理：_________________________ 3、如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A?′的坐标为_______． A4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20?°，且AE=?AD，则∠CDE=________． D E ?ABC F5、如图，D是AB边上的中点，将B沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F 5题图 C考点剖析 例1、已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．?试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由． 例2.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4 处，若?B?50?，则?BDF? __________度． 6、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB?的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为________米． 7、如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A处，则∠EAB=_________度． 8、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD?落在同一平面内），则A、E两点间的距离为________． 9、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和例3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在第 2 页 共 4 页
中考数学第一轮专题复习 等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小； C B （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔD A OAB和ΔOCDO 不能重叠），求∠AEB的大小. B 图7 C E A 3 ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.
例3如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
基础练习 1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____． A C F E D B （第1题） （第2题） （第3题） 2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________. 4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/ D. AC=A/C/， 5、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． A D F B E C 5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写D O D 图8 全等三角形 【知识要点】 1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________. 4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 典型例题 例1、如图所示，?E??F?90?，?B??C，AE?AF，结论：①EM?FN；②CD?DN；③?FAN??EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2 已知：在梯形第 3 页 共 4 页 中考数学第一轮专题复习 推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可） 课后练习 1. 已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是（ ） A. 17cm B. 13cm C. 22cm D. 17cm或22cm 2. 两根木条的长分别是20cm和30cm，要钉成一个三角形的木架，则在下面4根长度的木条中应选取（ ） A. 10cm B. 20cm C. A 50cm D. 60cm 3. 如图所示，∠ACB＝90°， CD⊥AB，则∠1与∠A的关系 是（ ） D A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定 1 4. 如图所示，∠A＋∠B C B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的和为（ ） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 5. 在两个三角形中，下列条件能判定两个三角形全等的是（ ） A. 有两条边对应相等 B. 有两角及其中一个角的对边对应相等 C. 有三个角对应相等 D. 有两边及一角对应相等 6. 在具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠A－∠B＝∠C B. ∠A＝3∠C，∠B＝2∠C C. ∠A＝∠B＝2∠C D. ∠A?∠B?4 ????????＝??＝（已知）（已证） （公共边）∴ ≌ （ ） 8、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？ 证明：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 A???????????＝?＝（已知）（已证） （公共边）∴△ABD △ACD（ ） 9、已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？ BDC D C F E A B 10、已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。 1∠C 27、已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？ 证明： ∵AD∥BC（已知） ∴? A D F B E C ??（两直线平行，内错角相等） 在 中 第 4 页 共 4 页
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AD∥BC，E为CD的，延长AE交BC的延长第 5 页 共 4 页
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11、如图，在四边形ABCD中，中点，连结AE、BE，BE⊥AE线于点F. 求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD
