【A级】 基础训练
1．设X～B(n，p)，且E(X)＝15，D(X)＝
1
A．50，
43
C．50，
4
45
，则n，p的值分别为( ) 4
1
B．60， 43
D．60，
4
45
解析：由题得np＝15，np(1－p)＝，
41
∴n＝60，p＝，选B.
4答案：B
2．(2013·揭阳期末模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)等于( ) A．0.16 C．0.68
B．0.32 D．0.84
解析：由正态分布的性质，
P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X≤4)＝1－0.84＝0.16.故选A. 答案：A
3．(2013·浙江嘉兴模拟)甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面2
试的概率都是，则面试结束后通过的人数X的数学期望是( )
34A. 3
11B. 98D. 9
C．1
解析：X可取0,1,2
2211－?×?1－?＝， 且P(X＝0)＝??3??3?922242
1－?＋?1－?×＝， P(X＝1)＝×?3?3??3?39224P(X＝2)＝×＝. 339
144124
故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝，选A.
99993答案：A
2
4．某蓝球运动员在三分线投球的命中率是，他投球6次，恰好投进4个球的概率为
3
________(用数字作答)．
?2?4?1?2＝80. 解析：P＝C463???3?243
80
答案：
243
5．(2013·河南普通毕业班高考适应性测试)设随机变量X～B(n,0.5)，且D(X)＝2，则事件“X
＝1”的概率为________．
17
解析：D(X)＝n×0.5×(1－0.5)＝2.∴n＝8，则P(X＝1)＝C1. 8×0.5×(1－0.5)＝32答案：
1
32
6．(2013·广东江门模拟)已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20 000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人． 解析：依题意可知μ＝100，σ＝10， 由于P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95， 所以P(80＜X≤120)＝0.95，
因此本次考试120分以上的学生约有20 000×答案：500
7．(2013·山东聊城模拟)一个袋中有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个7球，至少得到1个白球的概率是.
9(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望EX. 解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A. 设袋中白球的个数为x，
2C10－x7
则P(A)＝1－2＝，解得x＝5.
C109
?1－0.95?
＝500(人)． 2
故白球有5个．
3kCk5C5
(2)X服从超几何分布，其中P(X＝k)＝3，k＝0,1,2,3.
C10
－
可得其分布列为
X P X的数学期望EX＝
0 1 121 5 122 5 123 1 1215513×0＋×1＋×2＋×3＝. 121212122
8．(2013·河南郑州三模)某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，
举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4位不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分，连错一条得－2分，有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来． (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；
(2)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望． 解：(1)记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A. 则基本事件的总数为m＝A44＝24；
事件A包含的基本事件数为n＝C14×2＝8(种)， n1
所以，该参赛者恰好连对一条的概率P(A)＝m＝.
3(2)X的所有可能取值为－8、－1、6、20. C1934×21
所以P(X＝－8)＝4＝，P(X＝－1)＝4＝，
A48A43C24×11
P(X＝6)＝4＝，
A44P(X＝20)＝
11
. 4＝A424
X的分布列为
X P －8 3 8－1 1 36 1 420 1 243111EX＝(－8)×＋(－1)×＋6×＋20×＝－1.
83424
【B级】 能力提升
1．(2013·上海虹口模拟)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为( )
ξ P A.5
4 0.5
a 0.1 B．6 D．8
9 b C．7
解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4. ∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3. ∴a＝7. 答案：C
2．(2013·江西九江模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有
两次击中目标的概率为( )
81
A. 2536
C. 125
54B. 12527D. 125
5427，三次击中的概率P2＝0.63＝， 125125
2
解析：两次击中的概率P1＝C230.6(1－0.6)＝
81∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝.
125答案：A
3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝( )
A．1 C．3
B．2 D．4
c＋1＋c－1
解析：∵μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于直线x＝2对称，于是＝22，∴c＝2.故选B.
答案：B
2
1－?x＋2?
4．(2013·山东滨州二模)若随机变量X的概率分布密度函数是φμ，σ(x)＝e(x∈
822πR)，则E(2X－1)＝________.
解析：σ＝2，μ＝－2，E(2X－1)＝2E(X)－1＝2×(－2)－1＝－5. 答案：－5
5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为________． 解析：由正态分布的特征易得
11
P(ξ＞2)＝×[1－2p(0＜ξ＜1)]＝×(1－0.8)＝0.1.
22答案：0.1
6．(2011·高考上海卷)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
x P(ξ＝x) 1 ？ 2 ！ 3 ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________. 解析：令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.
