2011-2012-1复变函数-B卷

线订 装 号 学 名线姓 订 装 级 班 场 考 线订装山东建筑大学试卷 共 3 页第1页 二、填空题（每小题2分，共20分） 2011 至 2012 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟 1. 设z??i，则z? ，argz? 。 课程名称： 复 变 函 数 （B）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2009 专业： 信计09 1-3 ； 层次：（本） 2.设f?z???x2?2xy??i?1?sin?x2?y2??,?z?x?iy?C，则 题号 总分 zlim?1?if?z??_ ____. 分数 一、判断题（每小题2分，共20分。正确的打“√”，错的打“×”） 3. z?z?10?1?z?zndz?_________.（n 为自然数） 0?1. 若函数f?z??u?x,y??iv?x,y?在D内连续，则u?x,y?与v?x,y?都在D?内连续.( ) 4. 幂级数?nzn的收敛半径为__________ . n?02. 函数f?z??Re?z?在复平面上处处可微。 ( ) 5. 若z0是f?z?的m 阶零点且m?0，则z0 是f??z?的_____阶零点. 3. 若函数f?z?在z0处可导，则f?z?在z0处解析. ( ) 6. 函数ez的周期为__________. 4. 若函数f?z?是非常数的整函数，则f?z?必是有界函数。( ) 7. 设z0是f?z?的极点，则limz?zf?z??________. 05. 如z0 是函数f?z?的本性奇点，则limz?zf?z?一定不存在 ( ) 08. 设lnz??22z?1且sinz?1,cosz?1。 ( ) 2i，则z? 。 6.sinz?cos9. 若7. 若f?z?在区域D内解析, 则对D内任一周线C，?z?a为函数f?z?的一个本质奇点，且在点a的充分小的邻域内不为z?dz?0。( ) C?f零，则z?a是18. 若数列?zn?收敛，则?Re?zn??与?Im?zn?? 都收敛. ( ) f?z?的____________奇点. 9. 若f?z?在区域D 内解析，则f?z?也在D 内解析. ( ) 10.z?dzz? 。 ?110.存在一个在零点解析的函数f?z?使f??1??1??n?1???0，且f?1?2n???2n， n?1,2,?。（ ） 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装山东建筑大学试卷 共 3 页第2页 三、综合题（每小题10分，共60分） 13. 在复平面上取下半虚轴作割线. 如果函数w?z在正实轴取正实值，当1. 将函数f?z??z2ez在圆环域0?z???内展开为洛朗级数。并说明z??i分别为割线左岸和右岸上的点时，求函数值w??i?。 z?0,?是f?z?的什么类型的奇点，如果是极点，说明阶数。 4.计算积分?sin2z2dz z?2z?z?1?z???2?22.设f??3??1d其中C：z?2。试求f?2?i?和f??1?i?。 C???z?3?， 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装山东建筑大学试卷 共 3 页第3页 1z?16．设f5.函数f?z??e?z??u?x,y??iv?x,y?是上半复平面内的解析函数，证明f?z?是下ez?1哪些奇点，各属什么类型，若是极点，指明它的阶数. 半复平面内的解析函数. 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装山东建筑大学试卷 共 页第4页 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装山东建筑大学试卷 共 页第5页