数字信号处理练习题
一、填空题
1?a?1z?11、一个线性时不变因果系统的系统函数为H?z??，若系统稳定则a的取值范围?11?az为 。
s?0n?中仅包含频率为?0的信号，输出y?n??x?n?中包含的频率2、输入x?n??co?2为 。
3、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。
4、对长度为N的序列x?n?圆周移位m位得到的序列用xm?n?表示，其数学表达式为
xm?n?= ，它是 序列。
5、对按时间抽取的基2—FFT流图进行转置，即 便得到按频率抽取的基2—FFT流图。 6、FIR数字滤波器满足线性相位条件?????????,???0?时，h?n?满足关系式 。 7、序列傅立叶变换与其Z变换的关系为 。 8、已知X?z??9、H?z?Hz?110、序列R4?n?的Z变换为 ，其收敛域为 ；已知左边序列x?n?的Z变换是X?z????的零、极点分布关于单位圆 。
3z?1，顺序列x?n?= 。 z?110z，那么其收敛域为 。
?z?1??z?2?11、使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有 、栅栏效应和 。 12、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型， 和 三种。 13、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5?s，每次复数加需要1?s，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要 级蝶形运算，总的运算时间是 ?s。 14、线性系统实际上包含了 和 两个性质。 15、求z反变换通常有围线积分法、 和 等方法。
16、有限长序列x?n????n??2??n?1??3??n?2??4??n?3?，则圆周移位
x??n?2??NRN?n?= 。
17、直接计算N?2L（L为整数）点DFT与相应的基-2 FFT算法所需要的复数乘法次数分别为 和 。
18、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法及 。 19、已知系统的单位抽样响应为h?n?，则系统稳定的充要条件是 。 20、x??n??N的数学表达式为 ，表示 序列。
21、对时间序列x?n?后补若干个零后，其频域分辨率 ，采样间隔 。 22、将离散傅立叶反变换IDFT的公式 改写为 ，就可调用FFT例程（子
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程序）计算IDFT。
23、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N有关，当N越大时，通带内越 ，过渡带和阻带内 。
24、某线性移不变系统当输入x?n????n?1?时输出y?n????n?2????n?3?，则该系统的单位冲激响应h?n?= 。
25、序列x?n??cos?3?n?的周期等于__________。
26、实序列x?n?的10点DFT?x?n???X?k?,?0?k?9?，已知X?1??1?j，则X?9?? 。 27、基2 FFT算法计算N?2L（L为整数）点DFT需 级蝶形，每级由 个蝶形运算组成。
28、下图所示信号流图的系统函数为H?z?= 。
29、在用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，模拟原型滤波器主要有 型滤波器、 型滤波器等。
30、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是 与 。 31、序列x?n?的能量定义为 。
32、设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为 。 33、一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。 34、在FIR滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有 和 等等。 35、有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的主要设计方法有 ， 两种。 36、任一个函数f?t?与信号??t?t0?的卷积等于 。
1?0.5z?137、设数字滤波器的传递函数为H?z??，写出差分方程 。 ?11?0.25z38、对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将 通过系统，而低于截止频率的频率分量都将 的通过系统。
39、数字滤波器从功能上分，有 ， ， ， 。 40、序列x?n?为右边序列,其Z变换为X?z?向右平移5个单位后再求取单边Z变换，结果是
Z?x?n?5??= 。
z41、已知X?z??，且序列x?n?为因果序列，那么x?n?= 。 22?z?1?42、已知一个长度为N的序列x?n?，它的傅立叶变换为Xe关于Xej???的 点等间隔 。
j???，它的N点离散傅立叶变换X?k?是
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43、FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是 或 。 44、离散因果系统H?z??1,z?a，则其幅度响应为 ，相位响应为 。 ?11?aznk45、利用WN的 、 和可约性等性质，可以减小DFT的运算量。
46、序列x?n??3??n?1??u?n?的z变换X?z?= 。
47、写出长度为N的有限长序列x?n?的离散傅里叶变换表达式 。
48、在进行IIR数字滤波器设计时，常采用双线性变换的方法实现由s域到z域的变换，变换表达式z= 。
49、设y?n?为序列x?n?和h?n?的线性卷积，利用z变换求解时，则其y?n?= 。 答案：
1、a?1 2、2?0 3、主值序列 周期延拓 4、x??n?m??NRN?n? 周期 5、交换输入和输出 6、h?n??h?N?n?1? 7、Xe???X?z?j?z?ej?
1?z48、3u?n??u?n?1? 9、互为倒数 10、 z?0 z?1 ?11?z11、混叠现象 频谱泄漏 12、级联型 并联型 13、10 35840 14、比例 叠加 15、部分分式 幂级数法 16、{3，4，1，2}
????NL17、N 18、双线性变换 19、?h?n??? 20、?x?n?rN? 周期
2n???n???2121、不变 变小 22、x?n??N?X?k?Wk?0N?1knN1?N?1?kn???XkW x?n???N? N??k?0?N 2?23、平坦 衰减越快 24、??n?1????n?2? 25、2 26、1?j 27、L
a?bz?128、H?z?? 29、巴特沃斯 切比雪夫 ?1?11?cz?dz30、主瓣过渡区宽度 旁瓣峰值衰减 31、
n????x?n???2 32、N+M-1
33、重叠相加 重叠保留 34、矩形窗 汉宁窗 海明窗
35、窗函数 频率取样法 36、f?t?t0? 37、y?n??0.25y?n?1??x?n??0.5x?n?1? 38、被限制 无限制 39、低通 高通 带通 带阻 40、z?51X?z? 41、nu?n?
242、N 采样 43、h?n??h?N?n?1? h?n???h?N?n?1? 44、
11?a2?2acos? arctg?asin?z 45、周期性 对称性 46、3z?1?,z?1
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47、X?k???x?n?Wk?0N?1knN 48、
C?S?1 49、z?X?z?H?z?? C?S数字信号处理第 4 页 共 16 页
