★数字信号处理
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数字信号处理作业
1、画出离散信号的波形 （1）x1(n)?2?(n?3)?3?(n?2) （2）x2(n)?u(?n?2) （3）x3(n)?u(n)?u(n?5)
n)?u(n) （4）x4(n)?(12（5）x5(n)?3sin(0.25??n)?u(n)
2、设x(n)、y(n)分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① y(n) ?T[x(n)]?ax2(n) ② y(n) ?T[x(n)]?x(n)?b
(n0?0) ③ y(n) ?T[x(n)]?x(n?n0) ④ y(n) ?n?n0m?n?n0(n?x(m) 0?0)
3、已知:描述系统的差分方程为 y(n) -5y(n?1)?x(n) 且初始条件为：y(?1)?0 求：系统的单位冲激响应h(n)
4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 h(n) ?an?u(n) , 0?a?1 求：该系统的单位阶跃响应。
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数字信号处理作业(1)解答
1、画出离散信号的波形 （1）x1(n)?2?(n?3)?3?(n?2) （2）x2(n)?u(?n?2) （3）x3(n)?u(n)?u(n?5)
n)?u(n) （4）x4(n)?(12（5）x5(n)?3sin(0.25??n)?u(n)
2、设x(n)、y(n)分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果
因果：输出只取决于当前和之前的输入。线性移不变系统的因果的
充要条件：
h(n)＝0 ， n < 0
稳定系统：有界输入产生有界输出。线性移不变系统稳定的充要条件：
m????h(n)?P??
?① y(n) ?T[x(n)]?ax2(n)（非线性，稳定，因果） ② y(n) ?T[x(n)]?x(n)?b（非线性，稳定，因果） ③ y(n) ?T[x(n)]?x(n?n0) ( n 0?0)（线性，稳定，因果） ④ y(n) ?n?n0m?n?n0?x(m) (n0?0)（线性，稳定，非因果）
注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h(n)特点判断。 3、已知:描述系统的差分方程为 y(n) -5y(n?1)?x(n) 且初始条件为：y(?1)?0 求：系统的单位冲激响应h(n)
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第 3 页 y(0) -5y(0?1)??(0)?1, y(0)?1 y(1) -5y(0)?0, y(1)?5
y(2) -5y(1)?0, y(2)?52
………..
y(n) -5y(n?1)?0, y(n)?5n
所以：y(n)?h(n)?5nu(n)
4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 h(n) ?an?u(n) , 0?a?1 求：该系统的单位阶跃响应。 解：
n
au (n)
... n-2-1 012
u (n)
...... n
0?y(n) ?(m)h(n?m)m?x???? ?u(m)an?mu(n?m)m? ???nn ??an?m?anm?0?a?mm?0? an1?a?(n?1)1?an?1 1?a?1?1?a (n?0)
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