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Qf(x)(0,?a)上单调递增
?f?(x)?0在x?(0,?a)上恒成立。
Qx?(0,?a),?(x?a)3?0 ?只需1?a?2lnx?0在x?(0,?a)上恒成立 x?a?2xlnx?x在x?(0,?a)上恒成立
令g(x)?2xlnx?x,x?(0,?a) 则g?(x)?2lnx?1 12令g?(x)?0，则：x?e?12? ①若0??a?e,即?e?12?a?0时
g?(x)?0在x?(0,?a)上恒成立 ?g(x)在(0,?a)上单调递减 ?a?2(?a)ln(?a)?(?a) ?ln(?a)?0，??a?1?a??1 12这与a??e?矛盾，舍去
?12②若?a?e,即a??e?12?12时
?12当x?(0,e)时，g?(x)?0，g(x)在(0,e)上单调递减；
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当x?(e,?a)时，g?(x)?0，g(x)在(e,?a)上单调递增；
?12?12?12当x?e时，g(x)有极小值，也是最小值，
?12?12?12?12?12?g(x)min?g(e)?2e?a??2e?12?lne?e??2e ?12综上a??2e 22.（10分）
?x?3cos?C(?为参数)所以 解：(1)因为曲线的参数方程为??y?sin??xx2??cos??y2?1, 消去参数?，得?39?y?sin??又因为直线l的极坐标方程为?sin(???4)?2 ??(sin?cos??cos?sin)?2 44???sin???cos??2 ?y?x?2即直线的普通方程为：y?x?2 ?直线l的倾斜角为? 4?，所以 4（2）因为直线l过点P(0,2)，且倾斜角为 全优好卷
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??x?tcos??4(t为参数) 直线l的参数方程??y?2?tsin???4?2t?x??2(t为参数) 即??y?2?2t??2x2?y2?1,整理得：5t2?182t?27?0. 代的入918227?0,t1t2??0,且t1?0,t2?0 55所以t1?t2??所以PA?PB?t1?t2??(t1?t2)?182 523.（10分）
解：（1）当a?1时，f(x)?x?1?x?2，
??2x?1,x??2? 即f(x)??3,?2?x?1 ?2x?1,x?1??不等式f(x)?4.的解集为
5??3????,??,???? ??22????（2）由已知f(x)?x?3在x??0,1?上恒成立，
由Qx?2?0,x?3?0，
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?不等式等价于x?a?1在?0,1?上恒成立，
由x?a?1，得?1?x?a?1 即：?1?a?x?1?a在?0,1?上恒成立，
???a?1?0?1?a?1 ?0?a?1 a的取值范围为?0,1?
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