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新课标高二数学同步测试（9）—（2－2第三章）
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程2z+|z|=2+6i的解的情况是 A．没有解 B．只有一解
C．有两解
D．多于两解
（ ）
2．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，则z= A．2＋i B．1＋2i
3．下列命题中正确的是
A．任意两复数均不能比较大小；
C．2＋i或1＋2i D．无解
（ ）
（ ）
B．复数z是实数的充要条件是z=z；
C．复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0； D．i+1的共轭复数是i－1； 4．设f(n)?(1?in1?in)?()(n?N)，则集合?xx?f(n)?中元素的个数是 1?i1?i（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无穷多个
5．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m （ ） A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小 6．设复数z?x?yi?x,y?R?，则满足等式z?2?x?0的复数z对应的点的轨迹是 （ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
7．若非零复数x,y满足x2?xy?y2?0,则(x2005y2005)?()的值是 x?yx?yC．22004（ ）
A．1
B．?1
D．?22004
238．如图所示，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°，点A、B、C分别对应复数z、z、z，
且z=2，则z=（ ）
A
A．?3?i
B．3?i
y zz2O z3x C．?1?3i D．1?3i
B C （ ）
9．复数z1＝a＋2ｉ，z2＝－2＋ｉ，如果|z1|< |z2|，则实数a的取值范围是
A．－1
10．如果复数z满足|z＋ｉ|＋|z－ｉ|＝2，那么|z＋ｉ＋1|的最小值为______．
A．1
B．2 C．2
D．5
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
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11．已知关于x的实系数方程x2－2ax+a2－4a+4=0的两虚根为x1、x2，且|x1|+|x2|=3，则a
的值为 ．
12．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ． 13．i＋i2＋i3+……+i2005= ． 14．已知x、y、t∈R，t≠－1且 t≠0，求满足x＋yi=
t1?t?()i时，点(x, y)的轨迹方程 1?tt ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）设|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求
z1的值． z22m2?3m?216．（12分）当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i；（1）是实数；（2）2m?25是虚数；（3）是纯虚数．
① 17．（12分）求同时满足下列条件的所有复数z:(1)z?的实部和虚部都是整数．
18．（12分）设复数|z－i|=1, 且z?0, z?2i. 又复数w使
1010?6．是实数，且1?z?(2)z
zzwz?2i?为实数，问复数w在w?2iz复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由．
② 19．（14分）设虚数z1,z2，满足z1?z2.
③ （1）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1, z2．
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（2）若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R), |z1|?
2,复数w=z2+3,求|w|的取值范围．
20．（14分）已知：A、B是?ABC的两个内角，m?cos?A?B?5A?B? i?sinj，
222其中i、j为相互垂直的单位矢量．若 | m| =
???32，试求tanA·tanB的值． 4参考答案
一、1．B；
2．C；解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法． ∵ 2x?y?2x?y?8?0?x?y?3，∴?， ?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?logx?1?logyxy?2??22解得??x?2?x?1或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
?y?1?y?2诠释：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键，正确、熟练地解方程（指数，对数方程） 3．B；
nn4．C；解析：∵ f(n)?i?(?i)∴ f(1)?0,f(2)??2,f(3)?0，f(4)?2,?，∴ 集
合xx?f(n)中的元素为?2,0,2，选C．；
5．C；解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
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∵ m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10, 且虚数不能比较大小，
?m2?10?|m|?10?2?∴?m?3m?0，解得?m?0或m?3，∴ m=3. ?2?m?3或m?1m?4m?3?0??当m＝3时，原不等式成立．
诠释：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件． 6．D；7．A；8．C；
9．A；利用复数模的定义得a2?22<5，选A；； 10．A；由复数模几何意义利用数形结合法求解，选A；
15；12．x=, y=4； 2213．i；解：此题主要考查in的周期性．
i＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+ i2003＋i2004)＋i2005 =(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)+……+(i－1－i+1)+i＝0＋0＋……＋0+i＝i.
二、11．
或者可利用等比数列的求和公式来求解（略）
诠释：本题应抓住in的周期及合理分组．
14．xy=1；解：此题主要考查复数相等的充要条件，轨迹方程的求法．
t?x??t1?t?1?t?()i，∴∵ x＋yi= ?， ∴xy=1, 1?tt?y?1?t?t?∴ 点(x，y)的轨迹方程为xy＝1，它是以x轴、y轴为对称轴，中心在(0，0)的等轴双曲线．
三、
15． 【分析】 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解． 【解】 如图，设z1＝OA、z2＝OB后，则z1＝OC、z2＝OD如图所示． y A 5z1由图可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理 D 2z2 O B x 得：
452?22?(13)2cos∠AOD＝＝
52×5×23z1543∴ ＝(±ｉ)＝2±ｉ
2z2255 C 精品学习网http://www.51edu.com中国最大的教育门户和互动营销教育平台
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