??x?yyp
又因为
v2?2?y?2 ?x所以
?y2?v1?2yp22 ⑥
把⑥代入⑤
pv1233?dvdy??2kv?2y
?y?2?1?2??p???2?p?2?1?2??y???2既可化为
dvv??2kpdyy?p22
对等式两边积分
?所以
vdvvu??2kp??pp2dyy?p2
v?ue?k?
1.11解 由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示
v?题1.11.1图a
2?va??asin???nr ??a?dv?acos?t?dt?两式相比得
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v2rsin??1cos??dv dt即
1rcot?dt?dvv2
对等式两边分别积分
?即
t1r0cot?dt??vdvv2
v01v?1v0?trcot?
此即质点的速度随时间而变化的规律.
1.12证 由题1.11可知质点运动有关系式
?v2?asin???r ①② ??dv?acos???dt所以 dv?dv?d??dv?，联立①②，有
dtd?dtd?dvd???v2rsin?cos?
又因为
v??r
所以 dv?cot?d?，对等式两边分别积分，利用初始条件t?0时，???0
vv?v0e????0?cot?
1.13 证（a）当v0?0，即空气相对地面上静止的，有v绝?v相?v牵.式中v绝 质点相对静止参考系的绝对速度， v相指向点运动参考系的速度， v牵指运动参考系相对静止参考系的速度.
可知飞机相对地面参考系速度：v绝=v?，即飞机在舰作匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间
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t0?2lv?.
（b）假定空气速度向东，则当飞机向东飞行时速度
v1?v??v0
飞行时间
t1?lv??v0
当飞机向西飞行时速度
v?v相?v牵?v??v0
飞行时间
t2?lv??v0
故来回飞行时间
t?t1?t2?lv??v0?lv??v0?2v?lv??v220
即
2lt?t0v??22v0v01?21?2v?v?
同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间
t?t01?2v0 2v?（c）假定空气速度向北.由速度矢量关系如题1.13.1图
v0v绝Av?题1.13.1图v绝?v0?v?
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v?22v??v0
所以来回飞行的总时间
2lt?2lv??v220?1?v?v20?v?2t01?v20
v?2同理可证空气速度向南时，来回飞行总时间仍为
t?1?t0v02
v?21.14解 正方形如题1.14.1图。
Av1Bv4D
v3C由题可知v牵?v风?28km/h设风速A?B,v相?100km/h,当飞机
A?B，v1?(100?28)km/h?128km/h
1002B?D,v2??28km/h?96km/h
2C?D,v3?(100?28)km/h?72km/h
D?A,v4?1002?28km/h?96km/h2
故飞机沿此边长6km/h正方形飞行一周所需总时间
666?495?6t?????h?15min?h?12896729619216??
v风v相v4v相
v2v风题1.14.3图
题1.14.2图
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