解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，
即；
解法一：作函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|的图象，它与直线y＝3的交点为A（﹣1，3），B（1，3）， 如图所示；
所以，f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 解法二：原不等式f（x）＞3等价于解得：x＜﹣1或无解或x＞1，
所以，f（x）＞3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； （2）由0＜a＜2，得﹣＜，a+2＞0，且a﹣2＜0；
或
或
，
所以f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|＝，
所以函数f（x）在上单调递增； 所以当
上单调递减，在上单调递减，在
时，f（x）取得最小值，且
恒成立，所以
； ；
因为对?x∈R，
又因为a＞0，所以a2+2a﹣3≥0，解得a≥1（a≤﹣3不合题意）， 所以a的最小值为1．
