组别 年龄 [15，25） [25，35） [35，45）
A组统计结果
经常使用单车
27人 23人 20人
偶尔使用单车
13人 17人 20人
B组统计结果
经常使用单车 偶尔使用单车
40人 35人 35人
20人 25人 25人
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明． 参考公式：K2＝
，其中n＝a+b+c+d．
21．已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数． （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值； （2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围． （二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为α（0
）．以坐标原点
O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y＝x对称． （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为
，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直
线l2与曲线C2相交于O，B两点，当α变化时，求△AOB面积的最大值． [选修4--5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|ax+1|+|2x﹣1|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3的解集； （2）若0＜a＜2，且对任意x∈R，
恒成立，求a的最小值．
参考答案
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（ ）
A．[1，2] B．（1，2） C．（1，2] D．[1，2）
解：集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}＝[2，+∞），集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}＝（1，+∞），图形阴影部分为?UA∩B＝（1，2）， 故选：B． 2．已知复数
（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为
，则复数
z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 解：∵∴的虚部为﹣由﹣
＝，
B．第二象限
C．第三象限
，
D．第四象限
＝﹣，得a＝2．
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第一象限． 故选：A． 3．若a＝π﹣2，b＝aa，A．c＞b＞a
，则a，b，c的大小关系为（ ） B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c
解：由题意0＜a＜1， 故a＜aa， 故aa＞
，即b＞c，
而c＝故选：B． 4．函数
＞a＝π2，
﹣
（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
解：f（x）＝（﹣1）cosx＝cosx，
f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cosx＝﹣f（x）．
∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C； 当0＜x＜
时，ex＞1，cosx＞0，
∴f（x）＝故选：B．
cosx＜0，
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
解：在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，
每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟； 若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，
