屈服准则的几何描述
1.空间主应力中的屈服平面
屈服表面 —— 以应力主轴为坐标轴可以构成一个主应力空间，屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面。
主应力空间
米塞斯屈服表面 —— 由于矢量 OP = OM + MF
所以矢量的模
其中
而│OM│就是σ1、σ2、σ3在ON线上的投影之和，即
由此可得
根据米塞斯屈服准则，当时材料就屈服，故P点屈服时有
因此，若以M为圆心，为半径，在垂直于ON线的平面上作圆，
，所以圆上各点都进
则该面上各点的应力偏张量均相等，即均为
入塑性状态。由于静水应力（包括OM）不影响屈服，所以，以ON为
轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈
服准则。这个圆柱面就是用主应力表示的米塞斯屈服准则公式在主应力空间中的几何表达。
屈雷斯加屈服表面 —— 与米塞斯屈服表面类似，屈雷斯加准则的表达式，在主应力空间中的几何图形是一个内接于米塞斯圆柱面的正六棱柱面。
主应力空间的屈服表面
屈服表面的几何意义 —— 若主应力空间中一点应力状态矢量的端点（P点）位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若P点在屈服表面内部，则P点处于弹性状态。对于理想塑性材料，P点不能在屈服表面之外
2.两向应力状态下的屈服轨迹
屈服轨迹 —— 两向应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形是一个封闭的曲线。
两向应力状态下的屈服轨迹
两个屈服轨迹有六个交点，说明在这六个交点上，两个屈服准则是一致的。其中与坐标轴相交的四个点 A（σs，0）、E（0 ，σs）、G（-σs，0）、K（0，-σs）表示单向应力状态；与椭圆长轴相交的二个点 C（σs，
σs）、I（-σs，-σs）为轴对称应力状态。在两个屈服轨迹不相交的部份，
米塞斯椭圆上的点均在屈雷斯加六边形之外，表明按米塞斯屈服准则需要较大的应力才能使材料（质点）屈服。两个屈服准则差别最大的有六个点（B、D、F、H、J、L），它们的坐标分别由对σ1和σ2求极值得出。其中四个点B
、D
、
H 、J 既表示平面应力状态，又表
示平面应变状态，因这四个点σ3 ＝ 0（平面应变），
，或
态）。另两个点F
、L
（平面应变状
属纯切应力
状态。这六个点上，两个屈服准则相差都是15.5% 。
