时域抽样与频域抽样
一、实验目的
加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样
频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即fsam?2fm。
时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容
1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
x1(t)?cos(2??10t)
答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;
x0 =cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs =50;
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off
title('连续信号及其抽样信号')
函数图像为:
x2(t)?cos(2??50t)同理,函数图像为:
x3(t)?cos(2??100t)同理,函数图像为:
由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,
解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:
2. 产生幅度调制信号x(t)?cos(2?t)cos(200?t)，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下: t0 = 0:0.0001:0.1;
x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs = 800;
t=0:1/Fs:0.1;
x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t);
stem(t,x);
hold off
title('连续信号及其抽样信号')
