4-12．一质量为M千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光滑水平面上，弹簧的劲度系数为k。一质量为m的子弹射入木块后，弹簧长度被压缩了L。(1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为s，求子弹所受的平均阻力。
解：分析，碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后机械能守恒条件。
（1）相碰后，压缩前：
mv0?（m?M）v?，
1122?（m?M）v?kL，
压缩了L时，有：2 2L计算得到：v0?mk（m?M），
mv0Lv'??（km?M）；
m?Mm?M（2）设子弹射入木快所受的阻力为子弹动能减小，木块动能增加。
f，阻力做功使
21211MkLfs?mv0?mv?2-Mv?2?2222m
MkL2∴f?2ms
4-15．如图，人造地球卫星近地点离地心r1=2R，（R为地球半径），远地点离地心r2=4R。求：
??（1）卫星在近地点及远地点处的速率v和v（用地球半径R以及地球表面g） （2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。 解：（1）利用角动量守恒：
12r1mv1?r2mv2v1?2v2，
，得
同时利用卫星的机械能守恒，这里，万有引力
Mm势能表达式为：EP??G0r，
12Mm12Mm所以：2mv1?G02R?2mv2?G04R，
2RgRgMmv2?考虑到G0R2?mg，v1?， 36；
（2）利用万有引力提供向心力，有：
Mmv28G02?m，可得到：??R。
??3
