(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE?平面BB1C1C,并求出AE的长; (2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
33．（2012年高考（江苏））如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,A1B1?ACCC1上的点(点D E分别是棱BC，11,D，不同于点C),且AD?DE，F为B1C1的中点. 求证:(1)平面ADE?平面BCC1B1; (2)直线A1F//平面ADE.
5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面
ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
P
A D
?35．（2012年高考（湖北理））如图1,?ACB?45,BC?3,过动点A作AD?BC,E 34．（2012
年高考（湖南理）） 如图
垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD?BDC?90?(如图2所示).
B
C 图5
折起,使
(Ⅰ)当BD的长为多少时,三棱锥A?BCD的体积最大;
(Ⅱ)当三棱锥A?BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在 棱CD上确定一点N,使得EN?BM,并求EN与平面BMN所成角的大小.
A
A M D B
B
D 图1
C
. ·E
C
图2
36．（2012年高考（广东理））如图5所示,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA?平面ABCD,点E在线段PC上,PC?平面BDE. (Ⅰ)证明:BD?平面PAC;
(Ⅱ)若PA?1,AD?2,求二面角B?PC?A的正切值.
37．（2012年高考（福建理））如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中
AB?AD?1,E为CD中点.
(Ⅰ)求证:B1E?AD1
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP//平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.[ (Ⅲ)若二面角A?B1E?A1的大小为30?,求AB的长.
38．（2012年高考（大纲理））(注意:在试题卷上作答无效)如图,．．．．．．．．．
四棱
锥P?ABCD中,底面ABCD为菱形,PA?底面
ABCD,AC?22,PA?2,E是PC上的一点,PE?2EC.
(1)证明:PC?平面BED;
(2)设二面角A?PB?C为90?,求PD与平面PBC所成角的大小.
BCPEAD
39．（2012年高考（北京理））如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,
且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.
C如C图4所示,其中BB1C1C是矩40．（2012年高考（安徽理））平面图形AB1B1A1形,BC?2,BB1?4,AB?AC?2, A1B1?A1C1?5.现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使?ABC与?A1B1C1所在平面都
与平面BB1C1C垂直,再分别连接AA1,BA1,CA1,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答 下列问题..
(Ⅰ)证明:AA1?BC; (Ⅱ)求AA1的长; (Ⅲ)求二面角A?BC?A1的余弦值.
参考答案
一、选择题 1. 【答案】B
【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质.
【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵l∥a,l⊥β,则a⊥β.如选项A:l∥a,l∥β时, a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,l⊥a,l∥β或l??;选项D:若若a⊥β, l⊥a,l∥β或l⊥β.
2. [答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 3. 【答案】B
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B是正确的. 4. [答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. 5. D
二、填空题 6. [答案]90o
[解析]方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以,DN⊥平面A1MD1,
又A1M?平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90o
方法二:以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2)
（0,2,1），MA1?（2，?1,2）故,DN?
MA1??所以,cos
|DN||MA1|[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理; 第二,建立空间直角坐标系,利用向量夹角公式解决. 7. 【解析】正确的是②④⑤
②四面体ABCD每个面是全等三角形,面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180? ④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 8. [解析]方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,
所以,DN⊥平面A1MD1,
