20．（2012年高考（湖南文））如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥
BD.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积. P
A
DBC21．（2012年高考（广东文））(立体几何)如图5所示,在四棱锥P?ABCD中,AB?平面PAD,AB∥
CD,PD?AD,E是PB的中点,F是DC上的点且
DF?1AB,PH为?PAD中AD边上的高. 2(Ⅰ)证明:PH?平面ABCD;
(Ⅱ)若PH?1,AD?2,FC?1,求三棱锥E?BCF的体积; (Ⅲ)证明:EF?平面PAB.
22．（2012年高考（福建文））如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?AD?1,AA1?2,M为棱DD1上的
一点.
(1)求三棱锥A?MCC1的体积;
(2)当A1M?MC取得最小值时,求证:B1M?平面MAC.
23．（2012年高考（大纲文））如图,四棱锥
为菱形,PA?底面P?ABCD中,底面ABCD,AC?22,PA?2,E是PC上的一点,PE?2EC. ABCD(Ⅰ)证明:PC?平面BED;
(Ⅱ)设二面角A?PB?C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小. B 24．（2012年高考（天津理））如图,在四棱锥P?ABCD中,PA丄
平面ABCD,AC丄AD,AB丄BC,?ABC=45,PA=AD=2,AC=1. (Ⅰ)证明PC丄AD;
(Ⅱ)求二面角A?PC?D的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE的长.
25．（2012年高考（新课标理））如图,直三棱柱ABC?A1B1C100P E A D
C PBACD中,AC?BC?1AA1,D是棱AA1的中点,DC1?BD 2(1)证明:DC1?BC
(2)求二面角A1?BD?C1的大小.
26．（2012年高考（浙江理））如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为23的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平
面ABCD,PA=26,M,N分别为PB,PD的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
27．（2012年高考（重庆理））(本小题满分12分(Ⅰ)小问4分(Ⅱ)小问8分)
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1 中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点 (Ⅰ)求点C到平面A1ABB1 的距离;
(Ⅱ)若AB1?AC1,求二面角 A1?CD?C1的平面角的余弦值.
28．（2012年高考（四川理））如图,在三棱锥
??P?ABC中,?APB?90,?PAB?60,AB?BC?CA,平面PAB?平面ABC.
(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成角的大小; (Ⅱ)求二面角B?AP?C的大小.
29．（2012年高考（上海春））如图,正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1,高为2,M为线段AB的
PCAB中点.求:
(1)三棱锥C1?MBC的体积;
(2)异面直线CD与MC1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
A1
ADMBCD1B1C1
30．（2012年高考（山东理））在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯ABCD形,AB∥CD,?DAB?60,FC?平面ABCD,AE?BD,CB?CD?CF. (Ⅰ)求证:BD?平面AED;
(Ⅱ)求二面角F?BD?C的余弦值.
31．（2012年高考（辽宁理）） 如图,直三棱柱
?ABC?A/B/C/,?BAC?90?,
AB?AC??AA/,点M,N分别为A/B和B/C/的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面A/ACC/;
(Ⅱ)若二面角A/?MN?C为直二面角,求?的值.
32．（2012年高考（江西理））在三棱柱ABC?A1B1C1中,已知AB?AC?AA1?5,BC?4,在A1在底面
ABC的投影是线段BC的中点O。
