1、如图6-3所示，两个质量不等的小球A和B，mA>mB，固定在轻杆两端，若以O为支点，A、B球恰好平衡，现让小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，则两个小球受到的向心力FA和FB的关系是（ ）
A. FA>FB B. FA=FB C. . FA mAgrA?mBgrB 又 ?A??B?? 而 FA?mA?2rA FB?mB?2rB 所以 FAmArA1?? 故：B正确。 FBmBrB12．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。（设球与地面的碰撞是无能量损失碰撞），不计空气阻力，试求以下空位答案。 设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则t1与t2 的关系是 设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则：V1、V2的关系是： 设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，则T1、T2的关系是： 解析：第一、二两球被击出后都是作平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则： t1=3t2 （1） （4分） 由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则： V2=3V1 （2） （4分） 设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，由于两球从O点到C点水平距离相等，则： T1=3T2 3．如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s．求杆转动角速度ω的最小值； 解：∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则 2 FNsin45??fmaxcos45??mgFNcos45??fmaxsin45??m?12r，且 ， fmax?0.2FN， r?l，∴ω21 =10/3≈3.33rad/s 4.如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ， θ=60 ，小球到达A点时的速度 v=4 m/s 。（取g =10 m/s）求： （1） （2） （3） 小球做平抛运动的初速度v0 ； P点与A点的水平距离和竖直高度； 小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。 2 0 解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知 P v0 C v0?vx?vAcos??4?cos600?2m/s （2） vy?vAsin??4?sin600?23m/s 2 R A O θ B 由平抛运动规律得：vy x?2gh- vy?gt ?v0t-----------1分 h?0.6m x?0.43m?0.69m （3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得： 1212mvA?mvC?mg(R?Rcos?) 22代入数据得： -----------2分 vC?7m/s -----------1分 2vC由圆周运动向心力公式得：NC?mg?mR代入数据得：NC?8N- 由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NC/?NC?8N，方向竖直向上 5.如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0 ＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s，结果保留2位有效数字.求： （1）滑块从B点飞出时的速度大小 （2）滑块落地点到平台边缘的水平距离 解：（1）由牛顿第二定律 μ m g = m a 运动学公式 vt －v0 = －2 a s 解得滑块从B点飞出时的速度大小 v t = 5.0 m/s （有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分） （2） 由平抛运动公式 h?1gt22 2 2 v0 A B h s = vt t 2 解得滑块落地点到平台边缘的水平距离 s = 2.0 m 6.例题:如下图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m／s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g=10 m／s)（ C ） 2 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案：C （A球以v=4 m／s的速度做匀速圆周运动，B球静止） 7.如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D点，且BD?CD，?ABD=30，BD=40厘米，当直角架以AB为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为_______牛，绳CD的张力为_______牛。 解析1：（假设法） T1 T1∴T10 ?cos30??T2?sin30??mg ?sin30??T2?cos30??m?2lsin30? ?53?10 T2?5?103 T2?0 ∴CD绳已松弛，T2?0 T1 T1?cos??mg ?sin??m?2lsin? T1?40N 解析2：（分析法） 临界条件：Fx T1sin? T1cos? ?T1x?T2x???,Fx?,T1x?,T2x? 2?m?0lsin? ?mg 503???10 3? ?0? ∴CD绳已松弛 8.如图所示，一根水平轻质硬杆以恒定的角速度ω绕竖直OO'转动，两个质量均为m的小球能够沿杆无摩擦运动，两球之间用劲度系数为k的弹簧连接，弹簧原长为l0，靠近转轴的球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连如图所示，求每根弹簧的长度。 分析和解答：当两球绕轴OO'做匀速圆周运动时，两球的受力情况如图所示，分别用l、L表示A、B两球左侧弹簧在做圆周运动时的长度，再列出圆周运动方程： 对A球有：m?l?k(l?l0)?k(L?l0)2① ② ?对B球有：m?(l?L)?k(L?l0) 由①、②联解得 l? l03m?2m?221??()kkm?2(1?)l0kL?3m?2m?221??()kk 9.有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图6－156所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时弹簧未发生形变，长度为R。求： ⑴ 盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ ⑵ 当转速缓慢增大到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？ 解析： ?mg?mR?2 ???gR ∴n0??1?g??2?2?R 10一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角??30?，如图所示，一条长 为L的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳在图中都未画出） （1）当??1gl时，求绳子对小球的拉力； 63gl时，求绳子对小球的拉力。 2 （2）当??
