2015年自主招生物理考前辅导专题讲座
第一讲 静电场
概述
一．场强与电场力
例1．如图所示，一带–Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线中点C处的电场强度。
例2．均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(q< 例3．（改编自2013上海）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。则下列说法中正的是： A.E－r曲线下面积的单位为焦耳 B.己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电 E0R2力常量，该均匀带电球所带的电荷量为：Q? k1E0R 2D.质量为m，电荷量为q的负电荷从球面处刚好运动到 C.球心与球表面间的电势差?U?2R处，则其初速度大小为 v0? qE0R m1 例4.有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，OO?= a ，如图所示，试求空腔中各点的场强。 例5．如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 L 。已知 q2＝2q1。 （1）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 （2）若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性（只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况）。 二．电势与电势能 例6．如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。 2 例7．（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq和q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。 y cq q a a x O B A z 例8.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。 例9.（2014华约）两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1和Q2，在x?0的轴上电子的电势能曲线如图所示。其中x0是电势能为0的点的坐标，x1是电势能为极值的点的坐标，电子与电量为Q的点电荷距离为r时，电势能为 eQWe??k。求： r（1）电荷Q2的位置x(Q2) （2）电荷Q1的位置x(Q1) （3）两电荷量之比Q1/Q2 三．电容器及其连接 例10．三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3 ．现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等。 3 例11.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L（L>>R>>d），内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。 四．带电粒子在电场中的运动 例12．如图所示为示波器的部分构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L，两板距离为d，电子穿过电场后，打在荧光屏上，屏到两板右边缘的距离为L’，水平金属板间不加电压时，电子打在荧光屏的中点。荧光屏上有a、b两点，到中点的距离均为S，若在水平金属板间加上变化的电压，要求t=0时，进入两板间的电子打在屏上a点，然后在时间T内亮点匀速上移到b点，亮点移到b点后又立即跳回到a点，以后不断重复这一过程，在屏上形成一条竖直亮线。设电子的电量为e，质量为m，在每个电子通过水平金属板的极短时间内，电场可视为恒定的。 （1） 求水平金属板不加电压时，电子打到荧光屏中点时的速度的大小。 （2） 求水平金属板间所加电压的最大值U2m。 （3） 写出加在水平金属板间电压U2与时间t（t 4 例13．如图，相距为d，水平放置的两块平行金属板A、B，其电容量为C，开始时两板均不带电，A板接地且中央有小孔，现将带电量为q质量为m的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h处由静止滴下，落向B板后电荷全部传给B板。求： (1)第几滴液滴在A、B板间，将做匀速直线运动? (2)能够到达B板的液滴数不会超过多少滴? 例14．（2011北京卷题24．20分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0 5
