循环小数计算 PIV4.0云讲义打造高效课堂
循环小数的计算
教学目标
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
知识点拨
1.的“秘密”
17
????????1236?0.142857，?0.285714，?0.428571,…, ?0.857142 77772.推导以下算式
??1；0.12???12?4；0.123???123?41；0.1234???1234； ⑴0.1999339993339999??12?1?11；0.123??123?12?37；0.1234??1234?123?1111； ⑵0.12909090030090009000???1234?12?611；0.1234???1234?1?137 ⑶ 0.12349900495099901110??为例，推导0.1234???1234?12?611． 以0.123499004950??； ???A，将等式两边都乘以100，得：100A?12.34设0.1234??， 再将原等式两边都乘以10000，得：10000A?1234.341234?12611两式相减得：10000A?100A?1234?12，所以A?． ?990049503.循环小数化分数结论
分子 纯循环小数 循环节中的数字所组成的数 混循环小数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 ······abc?aaabab1ab0.abc?；；；，…… 0.a?0.ab?0.0ab???9909999910990·小学数学专属讲义.学生版第1页，共7页记轨迹/查报告尽在云端
循环小数计算 PIV4.0云讲义打造高效课堂 例题精讲
模块一、循环小数的认识
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998?0.1998?0.1998?0.1998
a【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a7是多少?
a【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？
7
a【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a是多少？
7
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循环小数计算 PIV4.0云讲义打造高效课堂 【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）6?7所得的小数，小数点后的第2009位数字是．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.133?0.733;
5②0.625=；
8533?581③+===； 14214?2162312④3×4=14；
755其中正确的算式是（）.
（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④
?的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能【例 5】 在混合循环小数2.718281大，请写出新的循环小数。
....
【例 6】 将
11??，是纯循环小化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为0.092111?，是混循环小数。现在将2004个分数1，1，数；将化成小数等于0.1666……，简记为0.1662311，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？ 42005
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循环小数计算 PIV4.0云讲义打造高效课堂 模块二、循环小数计算 ??0.03??0.003??（结果写成分数形式） 【例 7】 计算：0.3
?=_____(结果写成分数)。 【巩固】 计算：0．3+0．3
??0.01??0.001?的结果写成最简分数． 【巩固】 请将算式0.1
??2.008??（结果用最简分数表示） 【例 8】 计算: 2.004
???0.63??5425??0.63的积写成小数形式是____. 【例 9】 将5.425???999?
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