1.求微分方程
dy?2xy的通解； dx2.求微分方程xy??ylny?0的通解 3.求微分方程y??1?y21?x2的通解；
5dy2y?(x?1)2的通解； 4.求微分方程?dxx?1dy?y?e?x的通解； dxdy6.求微分方程?3y?2的通解；
dx5.求微分方程
7.求微分方程y??ycosx?e?sinx的通解； 8.求微分方程y??2xy?4x的通解； 9.求微分方程y???2y??3y?0的通解； 10.求微分方程y???3y??0的通解； 11.求微分方程y???4y??4y?0的通解； 12.求微分方程y???2y??5y?0的通解； 13.求微分方程y???2y?0的通解； 14.求微分方程y???y??2y?0的通解； 15.求微分方程y???4y??0的通解； 16.求微分方程y???y?0的通解； 17.求微分方程y???4y??5y?0的通解； 18.求微分方程y???4y??3y?0的通解；
（4，0，5）,B?(7,1,3)，求方向和AB同向、反向的单位向量； 21.已知两点A?22.已知两点M1(4,2,1),M2(3,0,2),计算M1M2的模，方向余弦、方向角； 23.设a?(3,?1,?2),b?(1,2,?1)，求：a?b,a?b,javascript:;
????????
24.已知M1?(1,?1,2),M2?(3,3,1),M3?(3,1,3),求：
M1M2?M2M3;M1M2?M2M3;
（2，-3，0）25.求过点，且以n?(1,?2,3)为法向量的平面方程；
?26.求过点M1?(2,?1,4),M2?(?1,3,?2),M3?(0,2,3)的平面方程；
（3，0，-1）27.求过点且与平面3x?7y?5z?12?0平行的平面方程； （2，-5，3）28.求平行于xoz面且经过点的平面方程；
（-3，1，-2）29.求通过z轴和点的平面方程；
30.求点(2,1,1)到平面x?y?z?1?0的距离； 31.求过点M1?(3,?2,1),M2?(?1,0,2)的直线方程；
?x?y?z?132.用点向式方程及参数方程表示直线?
?2x?y?z?433.xoy坐标面上的双曲线4x2?9y2?36分别绕x轴，y轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程；
34.指出下列图形在空间解析几何中的名称：
x2y2y2z2?1;??1；x?y?1,(x?1)?(y?2)?6,y?z?1，?3557222222x2y2y2z2??1,??1；y2?x,x?y2,y2?5x,y2?z； 495835.求极限
sin(xy)
(x,y)?(0,2)xylim36.求极限
(x,y)?(0,0)limxy
xy?1?123?z?z?2z?2z?2z37.已知函数z?xy?3xy?xy?1，求,,2,2,；
?x?y?x?y?x?y338.已知函数z?ln(xy)，求
?z?z, ?x?y?z?z,； ?x?y39.已知函数z?sin(xy)?cos2(xy)，求
40.已知函数z?x?(y?1)arcsinx，求zx(x,1) ydz dx41.设z?u3v?3uv4,u?ex,v?sinx，求42.设z?eusinv,u?x2y,v?x?y2，求
?z?z, ?x?y?z?z, ?x?y43.设z?u2v?uv2,u?xsiny,v?xcosy，求
?2z44.设x?y?z?4z?0，求2
?x22245.设x?2y?z?2xyz?0,求
xz?z?z?ln,求, zy?x?y?z?z,； ?x?y46.设
47.求函数f(x,y)?4(x?y)?x2?y2的极值； 48.求函数f(x,y)?(6x?x2)(4y?y2)的极值； 49.求函数f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x的极值； 50.求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积； 51.??3dxdy? ，其中D?{(x,y)1?x2?y2?3}
D52.??5dxdy? ，其中D?{(x,y)x?1,y?1}；
D53.计算??(x3?3x2y?y3)d?，其中D是矩形闭区域：0?x?1，0?y?1；
D54.计算??(3x?2y)d?，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围成的闭区域；
D（?，?）（?，0）55.计算??xcos(x?y)d?，其中D是顶点分别为（0，0），及的三
D角形区域；
56.计算??(x2?y2?x)d?，其中D是由直线y?2,y?x,y?2x所围成的闭区域；
D57.计算??（x2?y2）d?，其中D是闭区域0?y?x,0?x??；
D
58.计算??xyd?，其中D是由抛物线y?x,y?x2所围成的闭区域；
D1y59.交换积分次序?dy?f(x,y)dx；
0022y60.交换积分次序?dy?f(x,y)dx；
0y211?y261.交换积分次序?dy0?1?y2?f(x,y)dx
22x?x262.交换积分次序?dx12?x?f(x,y)dy
elnx63.交换积分次序?dx?f(x,y)dy
1011?x264.化二次积分为极坐标形式的二次积分?dx011?xx2?f(x,y)dy
65.化二次积分为极坐标形式的二次积分?dx?f(x,y)dy
0066.利用极坐标计算二次积分??exD2?y2d?，其中D是闭区域x2?y2?4
67.利用极坐标计算二次积分??ln(1?x2?y2)d?，其中D是由圆周x2?y2?1及坐
D标轴所围成的第一象限内的闭区域；
68.计算三重积分???dxdydz，其中?为三个坐标面及平面x?2y?z?1所围成的
?闭区域；
69.计算三重积分???3dxdydz，其中?为{(x,y,z)x2?y2?z2?4}；
?70.计算?xydx，其中L为抛物线y2?x上从点（1，-1）到点（1，1）的一段弧；
L71.计算?xdy?ydx，其中L为：
L（1）半径为a、圆心为原点、按逆时针方向绕行的上半圆周； （2）从点A（a,0）至点B（-a,0）的直线段；
72.计算?（x2?y2）dx，其中L是抛物线y?x2上从点（0，0）到点（2，4）的一
L段弧；
P214例5；P1991;P2002,3,4;P2081; P21 3例4；P215 1;
