初二数学期中复习专题六 (勾股定理与实际问题)
转化的思想
原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答“解题意味着什么？”时说“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题．”可以说，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化，化归为一个比较熟悉、比较容易的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的．可见，转化是解数学问题的一种重要方法．数学解题的过程实际就是转化的过程，换言之，解题就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程，通过对条件的转化，结论的转化，使问题化难为易，化生为熟，最终求得问题的解答．
【知识要点】1.理解勾股定理及逆定理的函意及作用; 2.运用勾股定理的前提是有直角三
角形;若没有直角,可以作垂直来构造直角三角形,有时需利用隐含的互余条件来得到直角;注意生活中的方位角;同时不要忘记平面直角坐标系中的两轴
的垂直关系3.要注意勾股定理与直角三角形中的面积之间的相互关系
【典型例题】（9分）★★★ 已知: 如图,四边形ABCD中,AD∥BC;AB=8,BC =15,AC=17,AD=9;
试求CD长.
(请同学们关注本题的解答格式与评分标准)
D A9 8 17
BH解:
15C依题意可过D点作BC垂线,垂足为H;(如图)
∵ 在▲ABC中,AC=17,AB=8,BC=15
则有:172?82?152即:AC2?AB2?BC2 ∴ ▲ABC是直角三角形.┄┄┄┄┄┄(3分) ∴ AB⊥BC
又 ∵ AD∥BC ∴ BA⊥DA
则四边形ABHD是长方形, ∴AB=DC=8┄┄┄(6分) 那么 在直角三角形DHC中,DH=8,HC=BC-BH=15-9=6 ∴ DC=DH2?HC2?82?62?10┄┄┄(9分)
【基础训练题】 一. 选择题
1. 如图字母B所代表的正方形的25面积是 ( )
A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
B169
2. 下列几组数中,不能作为直角三
角形三边长度的是 ( )
A. a=7, b=24, c=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5 C. a=
23, b=2, c=54 D.a=15,b=8, c=17
D3. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是
( )
ACA. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5
B
4. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )
A. 12米 B. 13 C. 14米 D. 15米
5. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 6． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 等边三角形的三条高把这个三角形分成( )个直角三角形
A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
8．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
9．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
10. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a2+b2=2h2 C.
11a+1b=1h D.
a2+1b2=
1h2
【基础训练题】二1.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形①使三角形的三边长为:
3,2,5 ②使平行四边形有一锐角为45度,且面积为4.
2.小明家住在18层的高楼上,一天,他与妈妈去买竹竿,如果电梯的内空如图是长方体且长,宽,高分别为1.5米,1.5米,2.2米.你能估计出小明买的竹竿最长是多少米?
3. 如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?
2.2 C
1.5
1.5 4.. 如图在Rt?ABC中，
CD是AB边上的高，若AD=8，
BD=2 ，试求CD的长.
C A DB 5
5．在?ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，试求?ABC的周长。
6. 如图，在四边形ABCD中，∠A=600，∠B=∠D=900，AB=2，CD=1.则BC和AD的长分别为多少？ A D B E
C
A
7. 如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=600，∠ADC=1500，已知B P 图D 3
P? C 四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.
C D
A
B 8.如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s
的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直.
9. 如图在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长. A
B D C E
10. 已知：正方形ABCD中E为AD的中点，CF=3DF, 求证：∠BEF为直角 AED F BC
11. 已知：△ABC中，AD是高，AB＋DC=AC+BD， 求证：AB=AC． A
BD
C12. 如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90°，求BD的长． ?
ABDHC
13. 如图，在△ABC 中，AB=15， BC=14， AC=13，求△ABC 的面积． A
BDC
14. 在等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，求底边上的高．
15.AD 是△ABC的高，AB=10，
AD=8，BC=12，试说明△ABC是等腰三角形．
?
A
16一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由．B DC.
17. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里的水有多深？
18. 如图，一个高3米，宽4米的大门，需要在对角的顶点间加一个加固木板．求木板的长大约为多少米？
【基础训练题】三.1.一根旗杆高10米;折断后顶端落地离底端8米处;则旗杆折断处离地面有( )米.
2.已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm;一蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为( )cm.
3. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（ ）
3.．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
4.．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的
顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
5． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一
条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3m“路”
4m6. 在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则c
＝ ；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c
＝18，则a＝ .
第4题图 7 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．
8 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S2
△ABC＝30cm，则AB＝ .
9等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
11．一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？ ． 【基础训练题】四1. ．利用四个全等的 c 直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图 a b a 形，验证：c2＝a2＋b2.
c b b c
b 2．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽
a a
4m，高3m，长20m，棚的斜面
用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光 c 透过的最大面积.
3m
3m 4m 4.．下面是数学课堂的一个学习片段4m , 阅读后 20m , 请回答下面的问题:
20m 学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是7.” 还有一些同学也提出了不同的看法?? （1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
5．蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） A B C
D 6.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平
方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
13m
5m
13．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大
树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几
