???1-1 一质点在xy平面内运动，在t?0 s时 它的位置矢量r?(?4i?5j)m，经Δt?5s后，???其位移Δr?(6i?8j)m，求：(1) t?5 s时的位矢；(2)在Δt时间内质点的平均速度．
解 （1）据题意，在t??t时刻，该质点的位矢为
r1?r??r?(?4i?5j) m?(6i-8j) m?(2i?3j) m
（2）在Δt时间内质点的平均速度为
v??r6i?8j? m/s?(1.2i-1.6j) m/s?t5
1-2 斜向上抛出一质点t?0 s，时，x?0 m ，其速度随时间变化关系为：
???，试求质点运动方程的矢量式及加速度矢量式。 v?200i?(2003?10t)j(m?s?1）
解：（1）
??t?t?r??vdt??[200i?(2003?10t)j]dt00
???200ti?(2003t?5t2)jm （2）
????tr?Rcosti?Rsintj?2tk1-3 已知质点运动方程为，R为常量。求，
a?dV??10j(m?s?2) dt?2时质点的速度
?和加速度。 解：（1）
??,r?Rcost?i?Rsint?j?2tk??dr?, v???Rsint?i?Rcost?j?2kdt??dva???Rcost?i?Rsint?jdt当t=0时，
???, av?R?j?2k??R?i, vx?0,vy?R,vz?2,ax??R,ay?az?0当t=π/2时，
???, v??R?i?2ka??R?j, vx??R,vy?0,vz?2,ax?0,ay??R,az?0
1-4 一质点从静止开始作直线运动。初始加速度为a0，此后加速度每经?秒增加a0，求t秒后质点的速度和位移。 解：
a?a0?a0?tt
?v0dt??adt?a0t?0a02t 2?v?a0t?a02t 2??
x0dx??vdt?0taa11a0t2?0t3 x?a0t2?0t3 26?26?
1-5 飞机着陆时采用降落伞制动。 着陆时初速度为v0 且坐标为x?0。若其直线运动加速度为a??bv ，b为常量，求此飞机的运动学方程。 解，
vxdvtdvx2dvx??bvx,2??bdt,?2x??b?dt，
v0v0dtvxx2vx?xtv0, ?dx??vxdt
00(bv0t?1)，
x??v01td(bv0t?1)dt??0(bvt?1)b0(bv0t?1) 0t11?ln(bv0t?1)|0t?ln(bv0t?1)bb
1-6 在铅直平面内运动的质点，其运动方程为r?5ti?(15t?5t)j，求t=1秒时的法向
加速度、切向加速度。
??2?
解：v?5i?(15?10t)j???，v?52?(15?10t)2
?dv??52 a??10j ，a?10， at?dt2而a2?an?at2 ，故an?52
???因此v1?5i?5j?v12?2?，?1???i?j
v122????????????at?(a??1)?1??5i?5j ，an?a?at?5i?5j
1-7 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当轮
-1
船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 m·s，求轮船的速率．
解： 依题意作出矢量图
∵ v雨船?v雨?v船 ∴ v雨?v雨船?v船 由图中比例关系可知
??????v船?v雨?8m?s?1
1-8 河水以3m/s由西向东流动，若使渡船10min内由南向北渡过宽2.4km的这条河，问船应该向什么方向航行？船对水的速度应为多少？
解 根据题意，船对地的速度
v船地的大小为
v船地?2.4?1000 m/s?4 m/s10?60
船对于水的速度为
v船水，相对运动速度合成定理为
v船水?v船地?v水地 v船水?v船地－v水地
???则船对于水的速度大小为
22v船水?v船地?v水地?42?32 m/s?5 m/s船的速度为北偏西方向，偏角为?，则
??arctan
v水地v船地3?arctan?36.9?4
