左边=右边，刚好达到破坏。其破坏面与最大主应力之间的夹角?为：
?1??342?6cos2????0.6667， 2(?1??3)2?(42?6)??24.09?b. 由于σ1+3σ3=20+3×(-8)=-4<0，所以其准则为：σ3=-σt。σ3=-8=-σt，按格里菲斯准则可判断其刚好破坏，其
破坏方向为沿σ1的方向。
(5) 已知岩体中某点应力值为：σ1=61.2MPa，σ3=–19.1MPa，c=50MPa，φ=57o，σt=–8.7MPa，试用莫尔–库论判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏，并讨论其结果。
解：a、用莫尔–库论判据：
?1??3sin???1??3?2cctg?右边?61.2?(?19.1)?0.7492
61.2?(?19.1)?2?50?ctg57左边?sin57?0.8388等式不成立，所以岩体不破坏。 b、用格里菲斯准则：
?1?3?3?61.2?3?19.1?3.9?0，
??1??3?2?1??3?153.1MPa?8?t?69.6MPa
所以岩体要发生破坏。
c、根据莫尔–库伦判据岩体不破坏，而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。即可认为该岩体不会发生剪切破坏，但由于岩体内部存在微裂纹和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均应力不大，在微裂纹和微孔洞的周围将出现应力集中，并可能产生很大的拉应力，这时就要用格里菲斯准则判断是否破坏，此题可认为岩体不产生剪切破坏，但会拉裂破坏，所以此岩体将破坏。
七、岩体结构面的力学性质
一、解释下例名词术语
??v?1、爬坡角：剪切时结构面法向位移轨迹与水平线的夹角。即ad?tan?1??，Δv为垂直位移分量，Δu为水
??u?平位移分量。
2、基本摩擦角：岩石磨光面做倾斜试验产生滑动的临界角。
二、简答题
(1) 帕顿(Patton)公式的理论意义是什么？
答：帕顿公式的理论意义是提出了剪胀效应，即结构面起伏度的存在可增大结构面的磨擦角，即由?b增大至?b?i，这种效应与剪切过程中向上滑动引起的垂向位移有关。
(2) 巴顿(Barton)公式是怎样建立起来的？公式中各项的意义是什么？
答：巴顿对8种不同粗糙起伏的结构面进行了试验研究，提出了剪胀角的概念并用以代替起伏角，剪胀角的
??v?定义为剪切时结构面法向位移的轨迹线与水平线的夹角，即：ad?tan?1??。通过大量试验，得出的不规则粗
??u?糙起伏结构面的抗剪强度的统计关系为：
JCS???tan(JRClg??b)
?n 9
式中：JRC是节理粗糙度系数。JCS是节理抗壁压强度。?b为基本磨擦角。
附:Bartong公式和Coulomb公式结果接近，在低正应力时（低于JCS），Barton公式计算的剪应力高于Coulomb公式，在高正应力时，Barton公式计算的剪应力低于Coulomb公式。
八、岩体的力学性质
一、解释下例名词术语
1、动弹模：岩体在动荷载作用下所表现出来的弹性模量。 二、 简答题
(1) 承压板法如何测定岩体的变形参数？
答：先在选择好的具代表性的岩面上清除浮石，平整岩面，然后依次装上承压板、千斤顶，传力柱和变形量表等，将洞顶作为反力装置，通过油压千斤顶对岩面施加荷载，并用百分表测出岩体变形值，将应力与位移绘成变形曲线，在变形曲线上求岩体得变形模量和泊松比。
(2) Hoek-Brown的经验方程是什么？各参数的意义是什么？
答：其经验方程为：?1??3?m?c?3?s?c2。
式中：σ1、σ3为破坏主应力，σc 为岩块的单轴抗压强度。m、s为与岩性及结构面情况有关的常数，可查表求得。
三、 计算题
(1) 如图a，在岩石试样中存在一结构面，
a. 试证明按莫尔–库伦强度准则导出的强度判据为：
sin(2???)?sin?2ccos? ?1??3?sin(2???)?sin?sin(2???)?sin?式中C、φ为结构面参数。
b. 当单轴压缩时，β为多少值该岩石的强度最低？提示：可按图b关系导出。 .
解：解：a. 由图b，在任意ΔABO’中，
O'B??1??32,O'A?O'O?OA??1??32?cctg?,?A??,?ABO'?180?(2???)由正弦定理，sin?sin?ABO'?O'BO'Asin?sin(180?(2???))??1??3?1??3?cctg?22
化简即可得：?1?sin(2???)?sin?2ccos??3? 证毕。
sin(2???)?sin?sin(2???)?sin?2ccos?
sin(2???)?sin?10
b. 单轴时，上式为?1?
求σ1对β的最小值。
??12ccos??cos(2???)?2???0??(sin(2???)?sin?)22c?0,cos??0(??90)，
则只能cos(2???)?0,因此，当??45?2????90,??45??2?2时，岩石强度最低。
九、岩体中的天然应力
一、 解释下例名词术语
1、天然应力：人类工程活动之前存在于岩体中的应力，称为天然应力或地应力。.
2、重分布应力：开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，使岩体中的应力产生重分布，这时的应力称为重分布应力。.
二、 简答题
1、 岩体中的天然应力是哪些因素引起的？ 答：1）岩石的自重； 2）构造应力及地震；
3）岩浆活动及放射性蜕变产生的地热引起的温度应力 4）地下水动静压力。
2、目前，实测地应力的方法有哪几种？
答：a、水压致裂法；b、钻孔套芯应力解除法；c、声发射原理法；d、扁千斤顶法。 3、 天然应力的分布特征是什么？.
答：1）地壳中的主应力为压应力，方向基本上是铅垂和水平的。 2）垂直应力随深度线性增的。 3）水平应力分布比较复杂。
a、水平应力在地表面上水平应力从大到小递减，在地表深处仍是线性增的。 b、在许多地方在地表附近，水平应力大于垂直应力。 c在多数情况，两个方向的水平应力是不相等的。 4）在比较大的范围内，地应力的分布特征比较一致。
十、地下洞室围岩稳定性分析
一、 解释下例名词术语
1、围岩：在岩体中开挖洞室，引起洞室围岩体中应力的重分布，应力重分布范围内的岩体叫做围岩。 2、重分布应力：地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力，这种应力称为重分布应力。.
3、围岩应力：围岩中的重分布应力。
4、围岩压力：是指围岩作用在支护上的力。
5、塑性圈(松动圈)：如重分布应力超过围岩强度极限或屈服极限，造成洞室周边的非弹性位移，这种现象从周边向岩体深处扩展到某一范围，在此范围内的岩体称为塑性圈(松动圈)。
6、塑性条件：岩石屈服满足摩尔屈服准则，当岩石进入屈服时就是塑性条件。 7、侧压力系数：ξ=σH/σV，即水平应力与垂直应力的比值。 8、静水压力状态：σ1=σ2=σ3或σH=σV
二、 简答题
1、 在静水压力状态下，围岩应力的分布有何特征？
答：天然应力为静水压力状态时，围岩内重分布应力与θ角无关，仅与洞半径a和原始应力水平σ0有关。
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径向应力σr在洞壁处为0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐上升，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。切向应力σθ在洞壁处为2σ0，随着离洞壁距离的增加，其应力逐渐下降，在约6倍洞半径处基本恢复到原始应力水平。其分布特征如图所示：
σσσoRO2RO3RO4RO5RO6ROθσ
2、 在非静水压力状态下，围岩应力的分布主要受哪些因素影响？这些因素怎样影响到围岩应力的分布特征？
答：在非静水压力状态下，围岩应力的分布特征与静水压力状态类似，但侧压力系数ξ的大小对应力大小有明显影响。以圆形洞室为例，当ξ＜1/3时，洞顶将出现拉应力。当1/3＜ξ＜3时，洞壁围岩内的σθ全为压应力。当ξ＞3时，两边墙出现拉应力。
3、 椭圆形洞室的围岩应力分布有何特征？
答：椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏，而短轴两端易出现拉应力集中，不利于围岩稳定。最合理的洞室方向是长轴平行最大主应力，长短半轴的比等于σ1/σ3，此时洞室围岩应力分布较均匀，围岩稳定性较好。
4、 方形及矩形洞室的围岩应力分布有何特征？ 答：矩形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大。长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力大，围岩最易失稳。当岩体中天然应力σh、σv相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。
(5) 圆拱直墙洞室的围岩应力分布有何特征？
答：① 平直的周边容易出现拉应力。由于岩石的抭拉强度通常只有抭压强度的十几分子一，所以平直周边比曲线周边容易破坏。
② 拐角处是应力集中区。 ③ 拱顶容易出现拉应力。
(6) 用弹塑性理论计算围岩压力通常有哪几种方法？ 答：芬纳公式和计算位移公式
三、 计算题
(1) 考虑地应力为静水压力状态，分别计算并绘出r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a时的σr/σ0与σθ/σ0随r的变化，并讨论其与σ0的误差。
解：为静水压力状态即λ=1，洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的平面问题可得：
?a2??r??0?1?2?,?r??a2??r??0?1?2?
?r?将r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：
r σr/σ0 σθ/σ0
1a 0 （0%）
2a 3/4 （75%）
3a 8/9 （89%）
4a 15/16（94%）
5a 24/25（96%）
6a 35/36（97%）
2 5/410/917/1626/2537/36（200%） （125%） （111%） （106%） （104%） （103%）
从上表可以看出：应力重分布与?无关，而与测点径向距离有关，当洞径一定时，σθ随r增大而迅速减少，而σr随r增大而增大，并都趋近于天然应力值。当r=6a时，σθ、σr与σ0相差仅为1/36，小于2.8%，因此一般可认为应力重分布的影响范围为r=6a。
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