2代入数据得 a?5.589 8m/s
在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点） 质量力为
fx??a fz??g
由 dp??(?adx?gdz) 两边积分
p???ax??gz?C
当 x?0,z?0处 p?0 故 C?0
z??自由液面方程为
axg
（c）
bx??,z?H?h2且 当满足方程
代入（c）式 得
H?h?ab5.589 8?0.2?0.15??0.207m2g2?9.81
【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为
0.795，闸门倾角α=60o，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。
解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分
F1，F2，F3，而F?F1?F2?F3，
其中
AE?h11??1.155msin?sin60?
EB?h22??2.31msin?sin60?
油
pE??h1?0.795?9 810?1?7 799Pa
pB?pE??h2?7 799?9 810?2?27 419Pa
水
F1?11pEAE?I??7 799?1.155?4 504N22
F2?pEEB?I?7 799?2.31?18 016N
11F3?(pB?pE)EB?I??(27 419?7 799)?2.31?22 661N22
故总压力
F?F1?F2?F3?4 504?18 016?22 661?45.18kN
设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。
由合力矩定理，
F?AD?F1212AE?F2(EB?AE)?F3(EB?AE)323
2124 504??1.155?18 016?(?2.31?1.155)?22 661?(?2.31?1.155)323AD?45 180故
?2.35m
或者
hD?ADsina?2.35?sin60??2.035m
【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度a=0.4m，问当左侧水深h增至多
大时，闸门才会绕O点自动打开。
解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。
本题采用两种方法求解
（1）解析法：
由公式
yD?yc?IcycA
其中 yD?yO?h?a
Ic?11bH3??1?H31212
A?bH?1?H?H
yc?h?H2
13HHh?a?(h?)?12H2(h?)H2代入
13?112h?0.4?(h?0.5)?(h?0.5)?1 或者
解得 h?1.33 m（2）图解法：
设闸门上缘A点的压强为pA，下缘B点的压强为pB， 则 pA?(h?H)?
pB?h?
静水总压力F（作用在单位宽度闸门上）?F1?F2 其中 F1?FAAB?(h?H)?H
111F2?(pB?pA)AB?(?h??h??H)H??H2222
F的作用点在O处时，对B点取矩
F?OB?F1ABAB?F223
1H1?2?2H(h?H)H???Ha?(h?H)H???H??2223 ?故?111(h?1??1)?0.4?h(??1)?10.5???1223 或者
解得 h?1.33 m【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使
各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m，宽6m，水深H=3m。
解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位宽度计
算即可。
作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。
?AOB的面积
1S??H22
111S1?S??H2??OF2?EOF的面积 362
故
OF2?1212H??3?333
OF?3?1.732m
22y1?OF??1.732?1.155m33
?COD的面积
故
S2?211S??H2??OD2332
OD2?2222H??3?633
OD?6?2.45m
要求梯形CDFE的形心位置y2，可对O点取矩
