第1课时： 3.1 数系的扩充
学习内容:
1．经历数的概念的发展和数系扩充的过程； 2．理解复数的基本概念和复数相等的充要条件； 3．了解复数的代数形式. 一、知识清单：
1.虚数单位i的两条规定：① ；② ； 2.复数的概念：形如 （ ）的数叫复数。其中i叫做 ，
a,b分别叫做复数a+bi的 和 ；复数通常用字母 表示，a+bi叫做复数的 形式。全体复数所组成的集合叫做 ，记作 。
3.复数a+bi=c+di（a，b，c，d是实数）的充要条件是 ；特例：a+bi=0（a，b是实数）的充要条件是 4.对于复数a+bi （a，b是实数），当且仅当 时，它是实数，当且仅当 时，它是纯虚数，当且仅当 时，它是虚数.
二、本节课重点：对复数诸多概念的正确理解；
三、方法技巧：①概念本身就是解题手段和方法；②抓住复数的分类：掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件
四、典型例题
223?92i,5i?8,2?7,0.618,i,0,i,i(1?3).的实部和虚部，并指出哪些是实数，例1、写出复数
7哪些是虚数，哪些是纯虚数. 复数 实部 虚部 实数： 虚数： 纯虚数： 例2、实数m取什么值时，复数z
变式：实数
?m(m?1)?(m?1)i是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
m取什么值时，复数z?m(m?1)?(m?1)i=6?2i？
五、课堂反馈：
221．当m为何实数时，复数 Z ?m?m?2?(m?1)i（1）是实数 ？（2）是虚数 ？（3）是纯虚数？
2.已知(x?
3. 已知m∈R，复数z =
y)?(x?2y)i?(2x?5)?(3x?y)i，求实数x,y的值。
m(m?2)+ (m2+2m－3)i，当m为何值时，
m?11-4i. 2（1）z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z =
六、课后巩固 1.i
2
= ，i3= ，i4=
2．对于实数a，b，下列结论正确的是 Ａ．a?bi是实数 Ｂ．a?bi是虚数 Ｃ．a?bi是复数 Ｄ．a?bi?0
3．下列说法正确的是 （填序号）
①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数．
4．X+yi=1的充要条件是
5．复数4?3a?a2i=a2?4ai，则实数a的值为
6．以2i?5的虚部为实部，以5i?2i2的实部为虚部的复数是 ．
7．若(2k2?3k?2)?(k2?2k)i是纯虚数，则实数k的值等于 ．
8. a?0是复数z?a?bi(a，b?R)为纯虚数的 条件
9.2-i写成a+bi的形式为 ；-2i写成a+bi的形式为 ；
5写成a+bi的形式为 ；0写成a+bi的形式为 .
10. 实数x，y满足(1?i)x?(1?i)y?2，则xy的值是
11．已知复数z?(m2?5m?6)?(m2?2m?15)i，当实数m为何值时， （1）z为实数； （2）z为虚数； （3）z为纯虚数．
12.若(2x?3x?2)?(x?5x?6)i?0,求x的值.
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a2?7a?62?(a?5a?6)i,(a?R)，当实数a为何值时，复数z是 13.已知复数z?2a?1（1）是实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
14.求满足下列条件的实数x，y的值： （1）（x-3y）+（2x+3y）i=5+i
（2）（x2-y2）+2xyi=6i-8
