莱西二中数学导学案 编写： 时间：
课题 §9.4 直线、圆的位置关系 课前预习导读
一、考纲要求：①能根据给定直线、圆的方程判断直线和圆的位置关系； ②能根据给定的两个圆的方程判断圆与圆的位置关系； ③能用直线和圆的方程解决一些简单问题。 二、要点梳理
1.直线与圆的位置关系
位置关系有三种： 、 、 . 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： ??0?相交
（1）代数法：判别式Δ=b-4ac ??0?相切.? ??0?相离?
（2）几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:
d＜r?相交,d=r?相切,d＞r?相离. 2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 （1）几何方法
运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算. （2）代数方法
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运用韦达定理及弦长公式|AB|=1?k2|xA?xB|=(1?k)[(xA?xB)?4xAxB]. 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.
3.求过点P（x0,y0）的圆x+y=r的切线方程
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（1）若P（x0，y0）在圆x+y=r上，则以P为切点的圆的切线方程为： .
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（2）若P（x0，y0）在圆x+y=r外，则过P的切 线方程可设为：y-y0=k（x-x0），利用待定系数法求解.
说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况. 4.圆与圆的位置关系的判定
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22 设⊙C1：（x-a1）+（y-b1）=r1 （r1＞0）,⊙C2:(x-a2)+(y-b2)=r2 (r2＞0),则有:
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|C1C2|＞r1+r2?⊙C1与⊙C2 ; |C1C2|=r1+r2?⊙C1与⊙C2 ; |r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2?⊙C1与⊙C2 ； |C1C2|=|r1-r2|（r1≠r2）?⊙C1与⊙C2 ； |C1C2|＜|r1-r2|?⊙C1与⊙C2 三、基础自测
1.（2008·陕西）直线3x-y+m=0与圆x+y-2x-2=0相切,则实数m等于 （ ） A. 3或-3 B.-3或33 C.-33 或3 D.-33或33 2.圆x+y-4x=0在点P（1,
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3）处的切线方程为（ ）
A.x+3y-2=0 B.x+3y-4=0 C.x-3y+4=0 D.x-3y+2=0 莱西二中数学导学案 编写： 时间：
3.（2009·陕西理）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+y-4y=0所截得的弦长为 （ ） A.
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3 B.2 C.
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6 D.2 3 2
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4.圆C1：x+y+2x+2y-2=0与圆C2：x+y-4x-2y+1=0的公切线有且仅有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
5.若圆x+y=4上仅有一个点到直线x-y-b=0的距离为1，则实数b= .
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课堂自主导学（探究典例 归纳方法）
题型一 直线与圆的位置关系
【例1】已知圆x+y-6mx-2（m-1）y+10m-2m-24=0（m∈R）. （1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； （2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.
题型二 圆的切线及弦长问题
【例2】已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆(x-1)+(y-2)=4. （1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值；
（3）若直线ax-y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值.
探究提高 求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上.若在圆上,该点为切点；若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解.注意，需考虑无斜率的情况.求弦长问题，要充分运用圆的几何性质.
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题型三 圆与圆的位置关系
【例3】已知两圆x+y-2x-6y-1=0和x+y-10x-12y+m=0. （1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？
（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
探究提高 应注意两圆位置由圆心距和两半径的和与差来确定，从而确定切线的条数.求公共弦方程时，只需将两圆方程相减即可. 题型四 直线与圆的综合应用
【例4】（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）+(y-3)=1相交于
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?????????M、N两点.（1）求实数k的取值范围； （2）求证：AM·AN 为定值；
????????? （3）若O为坐标原点，且OM·ON =12,求k的值.
探究提高 本题涉及的知识点很多，虽然含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最后还是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的关系等方法，能否将问题合理地转换是解题的关键.
知识运用反馈
1. m为何值时，直线2x-y+m=0与圆x+y=5. （1）无公共点；（2）截得的弦长为2；（3）交点处两条半径互相垂直.
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2 已知点A（1，a），圆x+y=4.
（1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；
（2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值.
3.圆O1的方程为x+(y+1)=4,圆O2的圆心O2（2，1）.
（1）若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求内公切线方程； （2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=22，求圆O2的方程.
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4.已知圆C：x+y+2x-4y+3=0.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1,y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
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课后自主导学
活页练§9.4 反思总结
