2017—2018学年度第二学期期末检测试题
高 一 数 学
注意事项：
1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1. 求值:【答案】.
【解析】分析：直接应用正弦函数的二倍角公式即可. 详解：故答案为：.
点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般
，
2. 不等式【答案】
.
，这三者我们成为三姐妹，结合
，可以知一求三.
______．
的解集是____．
【解析】分析：将原二次不等式因式分解，结合二次函数的图像得到解集，即可. 详解：不等式故答案为：
.
点睛：这个题目考查的是分式不等式的解法，一般分式不等式的解法步骤为：先将不等号的一边化为0，再分式化整式，转化为二次，结合二次函数的图像得到解集. 3. 在【答案】
中，角A、B、C所对的边分别为.
，若
,
，则
=_____．
【解析】分析：直接根据三角形中的正弦定理即可得到结果. 详解：根据正弦定理得到
故答案为：.
点睛：本题主要考查正弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答 4. 已知变量【答案】2.
【解析】分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣x的最大值的位置即可求出其最值． 详解：由题意，可行域如图
目标函数z=y﹣x的最大值在点A（0，2）出取到 故最大值是2 故答案为 2
满足
，则
的最大值为______．
点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（和距离型（
型）．
型）、斜率型（
型）
(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形. 5. 已知是数列{}的前项和，且满足
则数列{}通项公式
___．
【答案】.
【解析】分析：根据题意写出详解：
，
.
,两式做差得到,两式做差得到
，再进行检验即可. ，检验当n=1时，
，符
合题意；故数列{}通项公式故答案为：.
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数
列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 6. 函数【答案】4.
【解析】分析：根据三角函数辅助角公式将函数表达式化为详解：函数
到函数的最大值为4. 故答案为：4.
点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式
将
=
，进而得到最值.
，故得
的最大值为_______．
，因为自变量x的取值范围是R，
函数化为7. 在△【答案】
中，若.
的形式，利用
，则
求最值，其中 的取值需结合数值以及符号确定.
的值为_____．
考点：正弦定理与余弦定理. 8. 已知数列{an}的通项公式为【答案】. 【解析】分析：
=
，裂项求和即可.
，则它的前20项的和为_______．
详解：
它的前20项的和为
=，
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数
列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 9. 已知正四棱柱的底面边长为【答案】
.
，侧面的对角线长是
，则这个正四棱柱的体积 是 _____
．
【解析】分析：由正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是cm，求出高h=cm，由此能求出这个正四棱柱的体积．
详解：设正四棱柱的高为h，
∵正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是∴，
，
解得h=（cm），
∴这个正四棱柱的体积V=Sh=4×=4（cm3）． 故答案为：4.
点睛：本题考查正四棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
10. 设?，?为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m??，n??，m∥?，n∥?，则?∥?； ②若?∥?，l??，则l∥?； ③若l⊥m，l⊥n，则m∥n； ④若l⊥?，l∥?，则?⊥? . 其中真命题的序号是______． 【答案】②④.
【解析】分析：结合课本中的线面平行的性质，面面垂直的判定等判断题即可. 详解：①若m??，n??，m∥?，n∥?，则且m∥n,时结论不成立，故错误； ②若?∥?，l??，则l∥?，根据课本上的面面平行的性质得到结论是正确的； ③若l⊥m，l⊥n，则m∥n，或者m和n异面也是有可能的，故不正确；
