解答题(一)突破(6分题，中考第17,18,19题) 专题三
实数的运算、方程(组)与不等式(组)的运算
考情分析 实数的运算6年4考，均在解答题(一)的第1题考查，分值为6分．一般考查形式是3～4个实数的加减运算，涉及绝对值、平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值．解一元二次方程6年1考，出现在2015年第17题，分值为6分．解方程组6年2考，出现在2013年第17题、2012年第13题，分值为5分、6分．
类型
实数的运算
1
－?－1－(3－π)0－|1－2 3|. 例 计算：12＋??3?1?－1
训练 1.计算：|－2|＋(5－27)0－??4?. 2.计算：|2－1|＋31－2sin 45°＋(2－π)0.
－
1?－13．计算：|2－2|＋2cos 45°－9＋??2?. 4.(2017桂林)计算：(－2 017)0－sin 30°＋8＋21.
－
5．计算：－22＋(3－π)0－|－1|＋tan 60°. 6．计算：?－2?2－2cos 60°＋(3－2)0－(－3)2. 类型
方程(组)与不等式(组)的运算
x－34x＋1训练 7.解方程：(1)8x＝2(x＋4); (2)－1＝. 25
???x＋2y＝－5，?y＝4x－3，
8．解方程组：(1)? (2)?
?x－4y＝7；?3x＋2y＝5.??
9．(1)用配方法解方程2x2＋4x－1＝0; (2)用公式法解方程4x2－3＝12x； (3)用因式分解法解方程2x2－5x－3＝0.
352x1
10．(2017济宁改编)解分式方程：(1)＝； (2)＝1－. x－2xx－22－x2x－1
11．解不等式＜3－x，并把它的解集在数轴上表示出来．
3
????2x≥－9－x，
?12．(2017长沙)解不等式组 13.解不等式组?xx＋2?5x－1>3?x＋1?.?.?>
2x＋8>3?x＋1?，
5
?3
参考答案
例 解：原式＝23－3－1－23＋1＝－3. 训练 1.解：原式＝2＋1－4＝－1. 121
2．解：原式＝2－1＋－2×＋1＝. 3233．解：原式＝2－2＋2×
2
－3＋2＝2－2＋2－3＋2＝1. 2
11
4．解：原式＝1－＋2 2＋＝1＋2 2.
225．解：原式＝－4＋1－1＋3＝－4＋3. 1
6．解：原式＝2－2×＋1－9＝－7.
27．解：(1)去括号，得8x＝2x＋8. 移项，得8x－2x＝8. 合并同类项，得6x＝8. 4
系数化为1，得x＝.
3
(2)去分母，得5(x－3)－10＝2(4x＋1)． 去括号，得5x－15－10＝8x＋2. 移项，得5x－8x＝2＋15＋10. 合并同类项，得－3x＝27. 系数化为1，得x＝－9.
??x＋2y＝－5，①
8．解：(1)?
?x－4y＝7，②?
①－②，得(x＋2y)－(x－4y)＝－5－7. 即6y＝－12，解得y＝－2.
把y＝－2代入②，可得x－4×(－2)＝7，得x＝－1.
??x＝－1，
∴原方程组的解为?
?y＝－2.???y＝4x－3，①
(2)? ?3x＋2y＝5，②?
把①代入②中，3x＋2(4x－3)＝5，解得x＝1.
??x＝1，将x＝1代入①中，y＝4×1－3＝1.∴方程组的解为?
?y＝1.?
11
9．解：(1)x2＋2x－＝0.x2＋2x＋1＝＋1.
22
3
(x＋1)2＝.
26
x＋1＝±，
2
－2＋6－2－6所以x1＝，x2＝.
22(2)原方程整理为4x2－12x－3＝0. ∵a＝4，b＝－12，c＝－3，
∴Δ＝b2－4ac＝144－4×4×(－3)＝192＞0. 12±1923±2 3
则x＝＝.
823＋2 33－2 3
∴x1＝，x2＝.
22(3)因式分解得(2x＋1)(x－3)＝0. 可得2x＋1＝0或x－3＝0. 1
解得x1＝－，x2＝3.
2
10．解：(1)去分母得3x＝5x－10， 解得x＝5.
经检验，x＝5是分式方程的解． (2)去分母得2x＝x－2＋1， 移项合并得x＝－1.
经检验，x＝－1是分式方程的解． 11．解：去分母，得2x－1＜9－3x. 移项，得2x＋3x＜9＋1. 合并，得5x＜10. 系数化为1，得x＜2.
不等式的解集是在数轴上表示如下：
12．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3. 解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2. 则不等式组的解集为x＞2.
13．解：解不等式2x＋8＞3(x＋1)得x<5. xx＋2
解不等式＞，得x＞3.
35∴不等式组的解集为3
