高二下学期期末考试
数学（理）
YCY第
I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每小题5分，共60分
(1?i)41．复数+2等于
1?i （ ）
A．2－2i B．－2i C．1－I D．2i
2．把半径均为1的四个小球垒成两层放在桌面上，下层三个，上层一个，两两相切，则上 层小球的球心到桌面的距离为 （ ）
A．3?1
B．
26?1 3C．
26?2 3D．
26?1 33．抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么
1等于 6 （ ）
A．恰有1只是坏的概率 B．恰有2只是坏的概率
C．恰有4只是好的概率 D．至多2只是坏的概率
4．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为 （ ） A．24 B．60 C．48 D．72 5．用数学归纳法证明：“1+
111????n?n(n?1,n?N)”时，在证明从n=k到=k+1 232?1 时，左边增加的项数为 （ ）
A．2k+1 B．2k-1 C．2k－1 D．2k
6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A．21 B．34 C．33 D．14 7．已知(5x－3)n的展开式中各项系数的和比(x?y? 则n的值为 A．9
m12n)的展开式中各项系数的和多1023， y
D．12
（ ）
B．10
C．11
8．设函数f(x)?x?tx的导数f?(x)?2x?1,则数列?A．
?1??(n?N*)的前n项和为 f(n)??D．
n?1 nB．
n?1 nC．
n n?1n?2 n?19．设ξ是离散型随机变量，P(??x1)?21,P(??x2)?,且x1?x2,又已知 33 E??
42,D??,则x1?x2的值为 3957A． B．
33 C．3
D．
（ ）
11 310．已知关于x的方程x2?2(a?3)x?9?b2?0，其中a,b都可以从集合{1，2，3，4，
5，6}中任意选取，则已知方程两根异号的概率为
A．
D．
（ ）
1 6B．
1 2C．
1 121 311．设n是奇数，x?R,a,b分别表示(x?i)2n?1的展开式中系数大于0与小于0的项的个
数，那么
A．a=b+2
B．a=b+1
C．a=b
D．a=b－1
（ ）
12．设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导 ,且f?(x)?g?(x),则当a?x?b时，有 （ ）
A．f(x)?g(x)
B．f(x)?g(x)
D．f(x)?g(b)?g(x)?f(b)
C．f(x)?g(a)?g(x)?f(a)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填空写在题中的横张上。
13．儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考
察，如以性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有 种组成方式。 14．某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉
甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）。 15．若f(x)?1?1?x1?1?x3在x?0处连续，则f(0)=
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论： （1）第二次击中目标的概率是0.8；（2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2； （3）至少击中目标一次的概率是1－0.24；
其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）
为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他
们能够成功研制出疫苗的概率分别是
111,,，求： 23499，至少需100 （1）恰有一个研究所研制成功的概率；
（2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于
要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010, lg3=0.4771）
18．（本题满分12分） 在(2x?1n)的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求2x展开式中的常数项及系数最大的项。
19．（本题满分12分）
袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假
设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值。 （1）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ； （2）记“不等式?x??x?率P（A）。
20．（本题满分12分）
已知函数f(x)?21?0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概2ax(a?0) 2x?a （1）当a=1时，求f(x)的极值；
（2）若存在x0?(0,1),使f?(x0)?[f(x0)]2?0成立，求实数a的取值范围。 21．（本题满分12分）
已知正数数列{an}的前n项和Sn? （1）求a1,a2,a3；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论； ．．．．． 22．（本题满分14分）
设函数f(x)?(1?x)?ln(1?x) （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若当x?[?1,e?1]时，不等式f(x) 值范围。 2211(an?), 2an1e参考答案 一、选择题：每小题5分，共计60分。 B B C D D B B C C B C C 二、填空题：每小题4分，共计16分。 13．2100 14．384 15． 3 16．①③ 2三、解答题： 17．解：（1）记“恰有一个研究所研制成功”为事件A，则 12311312111????????? 2342342342411故恰有一个研究所研制成功的概率为 24P(A)?（2）设至少需要n个乙这样的研究所，则有 ????6分 2992n1211?()n?,()?,nlg()?lg()??2 310031003100 ?n?2?11.35 lg3?lg2 ?n?Z,?n的最小值=12 故至少需要乙这样的研究所12个。 2????12分 2118．解：由已知得：Cn?Cn?27，化简得：n?3n?54?0 解得：n=9，n=－6（舍） ????4分 rr9?r9?3r （1）Tr?1?C9(2x)9?rx?2r?C92x 36令9?3r?0,则r?3,?T4?C92?5376 故展开式的常数项为5376； ????8分 r9?rr?19?r?1?710?C92?C92?r? （2）若设第r+1项的系数最大，则有：?r9?r解得：， r?19?r?133??C92?C92 ?r?Z,?r?3,?T4?5376为系数最大项（12分） 19．解：（1）由已知可得ξ的取值为：0，1，2， 2C52?C4?C3219P(??0)??,266C121111C5C4?C4C332?, P(??1)?266C1211C5C315P(??2)??,266C12 (4分)
