1.在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分
y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N． ?12时， MNPM?_____；
yNP不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条
，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时， M的值． OPx别交抛物线（1）当m（2）如果点线段OP求m
1.解：（1）1；………………………………………………………………………………1分 （2）∵ OP=m，
MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，
∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分 ①当0＜m ＜2时，
∵ PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ．
∴若PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）． ……………3分 若PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）． ……………4分 ②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值． ……………………………………5分 ③当m ＞3时，
∵ PM=m2－2m , PN=m2－3m ．
∴若PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）． ……………6分 若PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4． …………………7分 综上，当 m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．
2.已知关于
x的方程：x2?(m?1)x?m?0①和
y54321-5-4-3-2-1x2?(9?m)x?2(m?1)?3②，其中m?0.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数y1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交于
，将A、B两点按A、B两点（点A在点B的左侧）
照相同的方式平移后，点A落在点A'(1,3)处，点B落在点B'处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；
2-1-2-3-4-5O12345x2（3）设二次函数y2?x?(9?m)x?2(m?1)，在（2）的条件下，函数y1，y2的图象
位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx（k?0）交于两点，当向上平移直线
y?kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是________.
2. 解：（1）??(m?1)?4m?m?2m?1?(m?1)，……………………………1分
由m?0知必有m?1?0，故??0.
?方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令y1?0，依题意可解得A(?1,0)，B(m,0).
∵平移后，点A落在点A'(1,3)处，
∴平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.
∴点B(m,0)按相同的方式平移后，点B'为(m?2,3). ……………………3分 则依题意有(m?2)?(9?m)(m?2)?2(m?1)?3. …………………………4分 解得m1?3，m2??22225（舍负）. 2?m的值为3. ………………………………………………………………………5分
3（3）k?. ………………………………………………………………………7分
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