100所名校高考模拟金典卷（二）理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A??y|y?lgx?，B?x|y?1?x，则A?B等于
A．?0,1?
B．?0,1?
C．?1,???
D．???,1?
??(n?3i)2?R（i为虚数单位）2．若，则实数m的值等于 iA．?3 B．?3 2C．?23 D．?3 33．设函数f(x)?sin(?x?A．f(x)在(0,C．f(x)在(0,2?2?)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为?，则 33B．f(x)在(0,D．f(x)在(0,x?2)上单调递减 )上单调递增
x?4)上单调递减 )上单调递增
?2?44．已知命题p:“?x?0,3?1”的否定是“?x?0,3?1”，命题q:“a??2”是“函数
f(x)?ax?3在区间??1,2?上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A．p?q
B．p??q
C．?p?q
D．?p??q
开始 5．设等比数列?an?的公比q?2，记其前n项和为Sn，若S8?1，则S4等于
A．17 C．5
T?0,S?11 171D．
5B．
S?S?T A 1 2 3 4 B T?0? 否 输出S 是 T?T?S 6．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 A．1 B．－1 开始 C．－2 D．0
7．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A、B之
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间线路不通，则焊接点脱落的不同可能情况有
A．10
B．13
C．15
D．12
8．设集合A?(x,y)|x?y?4和集合B??(x,y)|x?y?2?0,x?0,y?0?表示的平面区
22??域分别为?1、?2，若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2内的概率为
A．
1 2?B．
1 ?C．
1 4D．
??2 4?9．已知四面体P?ABC的外接球的球心O在AB上，且PO?平面ABC，2AC?3AB，若四面体P?ABC的体积为
A．16?
3，则该球的表面积为 2C．8?
D．4?
B．12?
x10．设方程log4x?()?0，log1x?()?0的根分别为x1,x2，则
41414xA．x1x2?1 B．0?x1x2?1 C．1?x1x2?2 D．x1x2?2
x2y26a)在C上，11．已知F1、F2为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P(x0,2ab?F1PF2?60?，则该双曲线的离心率为
A．2
B．3 C．5 D．2
12．已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x?(0,)时，
323f(x)?sin?x，f()?0，则函数f(x)在区间?0,6?上的零点个数是
2A．9
B．7
C．5
D．3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．由直线x??5?6，曲线y?cosx及x轴、y轴所围图形的面积为 。
543214．设(2x?1)?a0x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5，则a2?a3＝ 。
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15．某几何体的三视图如图所示，已知其正视图和侧视图的周期均为6，则该几何体体积的最大值为 。
16．（2012年·新课标全国）数列?an?满足an?1?(?1)an?2n?1，则
n正视图 侧视图
?an?的前60项和为 。
骤．
17．（本小题满分12分）
俯视图
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
???已知m?(sin?x?cos?x,3cos?x)，n?(cos?x?sin?x,2sin?x)，其中??0，若函数
???f(x)?m?n，且函数f(x)的图像与直线y?2相信两公共点间的距离为?。
（1）求?的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a?3，b?c?3，f(A)?1，求△ABC的面积。
18．（本小题满分12分）某高中社团进行社会实验，对?25,55?岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则和为“非时尚族”。通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在?40,45?岁、?45,50?岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的40％、30％。 请完成以下问题：
（1）求?40,45?岁与?45,50?岁年龄段“时尚族”的人数；
（2）从?40,45?岁和?45,50?岁年龄段的“时
尚族”中，采用分层抽样法抽取9人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，已选取的3名领队中年龄在 ?40,45?岁的人数为X，求X的分布列为数学期望EX。
19．（本小题满分12分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD，
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0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 频率／组距 年龄（岁）
25 30 35 40 45 50 55 E F M C B
D A
AB?AD?2，CD?4，M为CE的中点。
（1）求证：BM∥平面ADEF； （2）求证：平面BDE?平面BEC；
（3）若DE?2，求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值。
x2y220．（本小题满分12分）如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过点B的直线lab与x轴垂直，直线(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0(所经k?R)y Q M P N A O H B x 过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e?3。 2（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH?x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP?PQ，连结AQ并延长交直线l于
点M，N为MB的中点。试直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(ax?bx?c)e(a?0)的图像过点(0,?2)，且在该点的切线方程为4x?y?2?0。
（1）若f(x)在?2,???上为单调增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数F(x)?f(x)?m恰好有一个零点，求实数m的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 A 已知△ABC中，AB?AC，D是△ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 （1）求证：AD的延长线平分?CDE；
?（2）若?BAC?30，△ABC中BC边上的高为2?3，求△ABC2?xE D B C 外接圆的面积。
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