【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．
【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标． 【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1， ∴OB1=
，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边， ∴OB2=2，
∴B2点坐标为（0，2）， 同理可知OB3=2
，
∴B3点坐标为（﹣2，2），
同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0）， B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的∵2016÷8=252
∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， ∴B2016的坐标为． 故答案为：．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．计算：（
﹣
）
．
倍，
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分即可得到结果． 【解答】解：原式===﹣
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
．
?
?
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．
【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1， 所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）； （2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC． 求证：四边形ADCF是菱形．
【考点】菱形的判定．
【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明△AED≌△ABD，推出DF⊥AC，由此即可证明． 【解答】证明：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE， 在△AFE和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CED． AF=CD， ∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
由题意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD， ∴△AED≌△ABD．
∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC． ∴四边形ADCF是菱形．
21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别 1 2 3 4 5 分组 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 90≤t＜110 频数（人数） 20 6 频率 0.16 0.28 （1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可； （2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示； （3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意填写如下：
组别 1 2 3 4 分组 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 频数（人数） 8 20 14 6 频率 0.16 0.40 0.28 0.12
