20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC． 求证：四边形ADCF是菱形．
21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别 1 2 3 4 5 分组 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 90≤t＜110 频数（人数） 20 6 频率 0.16 0.28 （1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？
22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行
里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3． （1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在点G，连接OF． （1）求证：OF=BG； （2）若AB=4，求DC的长．
的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于
25．如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积； （3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与
2
Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
2017年河北省唐山市英才国际学校中考数学模拟试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在实数﹣，﹣2，0，A．﹣2 B．0
中，最小的实数是（ ）
C．﹣ D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
【解答】解：实数﹣，﹣2，0，故选A
2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
中，最小的实数是﹣2，
A．28° B．38° C．48° D．88° 【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠1=∠B=68°， ∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°， 故选C．
