算法设计技术与方法
大作业
学 院 电子工程学院
专 业 电路与系统
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作业
1.分别实现多项式求值的四种运算，若针对不同规模的输入值a，各算法的运行时间，问题 规模n分别取10，50，100，150，200，300，400，500，10000，20000，50000，100000时绘制四种算法运行时间的比较图。 2223?23，24?24，2.分别实现矩阵相乘的3种算法，比较三种算法在矩阵大小分别为2?2，25?25，26?26，27?27，28?28，29?29，210?210，211?211，212?212时的运行时间与MATLAB自带的矩阵相乘的运行时间，绘制时间对比图。 3.利用遗传算法求解下面的问题： maxf(x1,x2)?21.5?x1?sin(4?x1)?x2?sin(20?x2) ??3.0?x1?12.1 s.t.?4.1?x?5.82? 1、分析题意可知，该题要用四种不同的方法实现对多项式的求值计算，每种方法取从10-100000不同的规模。本文采用了以下方法进行求值：直接代入法和递归法。而其中递归法分三类不同思路进行递归：
n ① Pn(x)?Pn?1(x)?anx；
② P?a0,Q?1,Q?Qx,P?P?aiQ；
?? ③ Pi(x)?Pi?1(x)x?an?i。
本文对上述四种方法进行了编程，具体代码如下：
程序1.1 % 主程序：实现不同规模下多项式求值的四种运算 clc; close all; clear all; n=[10 50 100 150 200 300 400 500 10000 20000 50000 100000]; x=2; for i=1:12 a=rand(1,(n(i)+1)); % 产生多项式,最高次幂为n(i)+1 tic; p1(i)=polyval(a,x); % 直接代入法 t1(i)=toc; tic; p2(i)=0; for j=1:(n(i)+1) p2(i)=p2(i)+a(j)*x^(j-1); % 递归法1 文件名poly.m end t2(i)=toc; tic; p3(i)=0; q=1; for j=2:(n(i)+1) q=q*x; p3(i)=p3(i)+a(j)*q; % 递归法2 end t3(i)=toc; tic; p4(i)=0; for j=1:n(i); p4(i)=x*p4(i)+a(n(i)+1-j); % 递归法3 end t4(i)=toc; end figure(1); subplot(2,2,1); h=semilogx(n,t1); % 这里不能用plot，横轴需要取对数，下同 set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','g','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n'); ylabel('time for first method(s)'); title('the relationship between time and scale'); grid on; subplot(2,2,2); h=semilogx(n,t2); set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','b','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n'); ylabel('time for second method(s)'); title('the relationship between time and scale'); grid on; subplot(2,2,3); h=semilogx(n,t2); set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','k','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n'); ylabel('time for third method(s)'); title('the relationship between time and scale'); grid on; subplot(2,2,4); h=semilogx(n,t2); set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','r','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n'); ylabel('time for forth method(s)'); title('the relationship between time and scale'); grid on; figure(2); g=semilogx(n,t1,'g+',n,t2,'bx',n,t3,'k*',n,t4,'ro'); legend('the first method','the second method','the third method','the forth method'); set(g,'linestyle','-','linewidth',2.0,'markersize',8); xlabel('n=10, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 10000, 20000, 50000, 100000'); ylabel('time'); title('The comparison chart of four different methods for polyval'); grid on; 运行结果如下：
图 1.1 四种方法所用时间随规模不同而变化的结果图
