质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数y?x,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线
?qpqpqpy?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)?ax?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)?k(a?0)③两根式：
22f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??2b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)． 2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb时，]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a4ac?b2bbfmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]上递增，在[?,??)上递减，
4a2a2a4ac?b2b当x??时，fmax(x)?．
4a2a③二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
2M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?2?． |a|（4）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
22 设一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax?bx?c，从以
下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??值符号．
b ③判别式：? ④端点函数2a （5）二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若?
①若? 21(p?q)． 2bbbb?q，则m?f(q) ?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若?2a2a2a2af(q) Of(p) xOf(q) xf(p) Of(p) bb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) 2a2axf(q) ff(q) O(p) xOxf(p) (q) f(Ⅱ)当a?0时(开口向下) ①若?
①若?
bbbb?q，则M?f(q) ?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(?) ③若?2a2a2a2af(p) Of(p) xOfx(q) Of(q)
(q)
fxbb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． f2a2a(p) f(p) Of(q) xOf(q)
(p) xf
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?○
函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
二次函数y?ax?bx?c(a?0)．
１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
09-13高考真题 . 函数y?A.y?2222f(x)的图象联系起来，并利用
1?2x1(x?R,且x??)的反函数是 1?2x21?2x11?2x1(x?R,且x??) (x?R,且x?) B.y?1?2x21?2x2C.y?【答案】D
1?x1?x(x?R,且x??1) (x?R,且x?1) D.y?2(1?x)2(1?x). （本小题满分12分）
围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
17. 本小题主要考查函数和不等式等基础知识，考查用平均不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的
能力。（满分12分）
2
解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为am，
则y-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=
2360, x3602?360(x?0) 所以y=225x+x3602?2225?3602?10800 (Ⅱ)Qx?0,?225x?x36023602?y?225x??360?10440.当且仅当225x=时，等号成立.
xx即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
?log3x,x?01.已知函数f(x)??x，则f(f())?B
9?2,x?0
B.
1 4 D-
1 4函数y?1的定义域为
log0.5(4x?3)B(
A.(
3,1) 43,∞) 4 C（1，+∞） D. (
3,1)∪（1，+∞） 4.（本小题满分12分）
cos2x?sin2x11,g(x)?sin2x?. 已经函数f(x)?224(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出
（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合。 ．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)?g(x)?ex，则g(x)=
111A．ex?e?x B．(ex?e?x) C．(e?x?ex) D．(ex?e?x)
222【详细解析】e?x1x?x1x?x11(e?e)?(e?e)则f(x)=(ex?e?x)，f(x)=(e?x?ex)
2222【考点定位】 考查任何函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。f(x)=
f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)?，其中偶函数G(x) =，奇函数H(x)= .属于
2222中档题.
