例4 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱 4 800
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( ) A.25,25,25,25 C.20,40,30,10 答案 D
1001
解析 方法一 因为抽样比为＝，
20 0002001
所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×＝24，
200111
7 200×＝36,6 400×＝32,1 600×＝8.
200200200
方法二 最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽取的人数分别为2
×100＝32，×100＝8.
6＋9＋8＋2
(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A.104人 C.112人 答案 B
解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8 1008 100
300×＝300×＝108，故选B.
22 5008 100＋7 488＋6 912思维升华 分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.
(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.
跟踪训练3 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于( ) A.860 C.1 020
B.720 D.1 040 B.108人 D.120人
698
×100＝24，×100＝36，6＋9＋8＋26＋9＋8＋26＋9＋8＋2B.48,72,64,16 D.24,36,32,8 喜爱 7 200 一般 6 400 不喜欢 1 600 答案 D
解析 分层抽样是按比例抽样的， 1 200
所以81×＝30，
1 000＋1 200＋n解得n＝1 040.
(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 答案 18
样本容量603解析 ∵＝＝，
总体个数200＋400＋300＋100503
∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件).
50
1.某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为( ) A.0210 C.0610 答案 B
解析 将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410，故选B.
2.打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是( ) A.系统抽样 C.简单随机抽样
B.分层抽样
D.非以上三种抽样方法 B.0410 D.0810
答案 A
解析 符合系统抽样的特点，故选A.
3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3 答案 A
解析 ①不是简单随机抽样.
②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.
③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.
④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.
4.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 答案 A
703 500
解析 方法一 由题意可得＝，解得n＝100.
n－701 500
7011
方法二 由题意，得抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.
3 50050505.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B
解析 第一组(130,130,133,134,135)， 第二组(136,136,138,138,138)， 第三组(139,141,141,141,142)，
