题型一 简单随机抽样
例1 (1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( ) A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B.这次抽样一定没有采用系统抽样
C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A
解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误.
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，
小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B.33 C.06 D.16 答案 C
解析 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22. 所以第四个被选中的红色球的号码为06. 思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
跟踪训练1 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A.与第n次有关，第一次可能性最大 B.与第n次有关，第一次可能性最小 C.与第n次无关，与抽取的第n个样本有关 D.与第n次无关，每次可能性相等 答案 D
解析 ∵在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关， ∴D正确.
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 3204
A.08 B.07 C.02 D.01 答案 D
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 题型二 系统抽样
例2 (1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A.73 B.78 C.77 D.76 答案 B
80
解析 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.
16(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 答案 B
720－480840
解析 由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为＝4220240
＝12. 20引申探究
1.若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到.(填“能”或“不能”) 答案 不能
解析 若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数.故不能被抽到.
2.若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________. 答案 28
解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，
840
所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为＝28.
30思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.
(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定. 跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 C.25,16,9 答案 B
解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N＋)组抽中的号码是3＋12(k－1).令3＋12(k－1)≤300，得k≤
103
，因此4
B.25,17,8 D.24,17,9
103
第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得 4中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8. 题型三 分层抽样 命题点1 求总体或样本容量 例3 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于( ) A.9 B.10 C.12 D.13 答案 D 3n 解析 ∵＝，∴n＝13. 60120＋80＋60 (2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于( ) A.54 B.90 C.45 D.126 答案 B 3 解析 依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90. 3＋5＋7命题点2 求某层入样的个体数
