【答案】(1) 【解析】 【分析】
4；(2)见详解 34，再讨论x,y,z是否可以达到3等号成立的条件.(2)恒成立问题，柯西不等式等号成立时构造的x,y,z代入原不等式，便可得到参数a的取值
222(1)根据条件x?y?z?1，和柯西不等式得到(x?1)?(y?1)?(z?1)?范围.
2【详解】(1) [(x?1)?(y?1)?(z?1)](1?1?1)?[(x?1)?(y?1)?(z?1)]?(x?y?z?1)?4故
5?x??3?14?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?等号成立当且仅当x?1?y?1?z?1而又因x?y?z?1，解得?y??时
33?1?z???3?等号成立
所以(x?1)?(y?1)?(z?1)的最小值为(2)
因为(x?2)?(y?1)?(z?a)?222222.2
2222224. 31222222，所以[(x?2)?(y?1)?(z?a)](1?1?1)?1. 3a?2?x?2??3?a?2?根据柯西不等式等号成立条件，当x?2?y?1?z?a，即?y?1?时有
3?a?2?z?a??3?[(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2](12?12?12)?(x?2?y?1?z?a)2?(a?2)2成立.
所以(a?2)?1成立，所以有a≤?3或a??1. 另解：用反证法.
若a≤?3或a??1不成立，那么1?a?3成立，则(a?2)?1而
22[(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2](12?12?12)?(x?2?y?1?z?a)2左面等号成立当且仅当x?2?y?1?z?a，又因为x?y?z?1所以x?2?y?1?z?a??a?2.故此时3[(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2](12?12?12)?(x?2?y?1?z?a)2?(a?2)2?1,即
(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?1，与原命题矛盾放 3【点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型.
