(K1?100)-2+j4j??2?j6-40??j10图4-2(2)(K)1?260
4-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?
（1） 试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分
析。、 （2） 若增加一个零点z??1，试问根轨迹有何变化，对系统的稳
定性有何影响？
解答
(1) K1>0时，根轨迹中的两个分支始终位于s 右半平面，系统不稳定；
K1s2(s?2)
(2) 增加一个零点z=－1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于s 左半平面，系统稳定。
4-4 设系统的开环传递函数为件下的常规根轨迹。
（1）a?1； (2 ) a?1.185 （3）a?3
解答：
（1）a?1
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：
?2?(?2)?a??02
(2k?1)??900(k?0)?a???02??90(k??1)
s3?2s2?asK1??s?2 分离点：
dK1?0ds 解得 d1??1
?3?52 ?3?5d?2只取。
与虚轴交点：
d2,3?G(s)H(s)?K1(s?2)s(s2?2s?a)，绘制下列条
32 特征方程D(s)?s?2s?as?K1s?2K1?0 令s?jw代入上式：得出与虚轴的交点
系统的根轨迹如下图：
（2）a?1.185 零点为z??2
极点为p??1?j0.43,0
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：
?2?(?2)?a??02
(2k?1)??900(k?0)?a???02??90(k??1)
s3?2s2?asK1??s?2 分离点：
dK1?0 解得ds
32特征方程D(s)?s?2s?as?K1s?2K1?0 令s?jw代入上式：得出与虚轴的交点
系统的根轨迹如下图：
（3）a?3
零点为z??2
极点为p??1?j1.41,0
实轴上的根轨迹区间： (－∞，－1]，［－1，0］ 渐进线：
?2?(?2)?a??02
(2k?1)??900(k?0)?a???02??90(k??1)
s3?2s2?asK1??s?2 分离点：
dK1?0 解得ds
32特征方程D(s)?s?2s?as?K1s?2K1?0
令s?jw代入上式：得出与虚轴的交点
系统的根轨迹如下图：
