12
解：当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝.
2311
当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
22
111
∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，∴an＝an－1.
22321
∴{an}是以为首项，为公比的等比数列，
33
2n?121n故an＝()?2()
3331n1?1?(2)∵1－Sn＝an＝()，bn＝log3(1－Sn＋1)=log3??23?3?∴∴
111＝＝－， bnbn＋1?n＋1??n＋2?n＋1n＋211
n?1 ==
n－1，
b1b2b2b3
＋1
＋?＋
11＝－. bnbn＋12n＋2
1
1125解方程－＝，得n＝100.
2n＋251
20（本小题12分）m?10
21（本小题12分）解：这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件
n2?3n, 的总费用为：0.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?20n2?3nn2?7n?总费用为:7?0.2?0.2n??7.2?，
2020n2?7n7.2?20?0.35?(n?7.2), ?n年的年平均费用为:y?n20n?n7.27.2n7.2??2?1.2,等号当且仅当 ?即n?12时成立.?ymin?0.35?1.2?1.55(万元）20n2020n答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．????
22．（本小题14分）
- 5 -
(2)∵bn＝2·log1 2＝－n·2，
2
nnn∴－Sn＝1×2＋2×2＋3×2＋?＋n×2，① －2Sn＝1×2＋2×2＋3×2＋?＋(n－1)×2＋n×2①－②，得Sn＝2＋2＋2＋?＋2－n·2∵Sn＋(n＋m)an＋1<0，∴2∴m·2
n＋1
n＋1
2
3
2
3
4
23nnn＋1
.②
nn＋1
2?1－2?n＋1n＋1n＋1＝－n·2＝2－n·2－2.
1－2
n＋1
n－n·2
n＋1
－2＋n·2＋m·2
n＋1
<0对任意正整数n恒成立．
<2－2
n＋1
1
对任意正整数n恒成立，即m 2 1 ∵n－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]． 2 - 6 -
